Matematik

Bestem forskrift på andengradspolynomium

16. oktober 2021 af Guleroden1 - Niveau: B-niveau

Hvordan inddrager jeg toppunktet (1,-30) her ind i forskriften på

a(x+6)(x-6)

se evt. opgaven

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-10-16 kl. 15.48.29.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2021 af peter lind

Udtrykket kan skrives som a(x² - 36)

Det vedlagte har ikke noget med denne opgave at gøre

Svar #2
16. oktober 2021 af Guleroden1

#1
Udtrykket kan skrives som a(x² - 36)

Ja, men hvordan bestemmer jeg a, når jeg kender toppunktet (1,-30)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. oktober 2021 af peter lind

Den har ikke toppunkt i (1, -30)

Vedlæg den originale opgave

Svar #4
16. oktober 2021 af Guleroden1

Den er vedhæftet. "Et andengradspolynomium går gennem (1;−30)(1;−30), (−5;0)(−5;0) og (6;0)(6;0). Bestem forskriften for polynomiet"

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. oktober 2021 af peter lind

Der er ingen af de polynomier der kan skrives som a(x²-36)

Svar #6
16. oktober 2021 af Guleroden1

#5
Der er ingen af de polynomier der kan skrives som a(x2-36)

Hvad mener du? Der bliver oplyst 2 rødder og et toppunkt.
Af de 3 informationer skal jeg lave en forskrift, hvor
(a^2-36) er korrekt men jeg mangler blot at bruge det sidste punkt
(1,-30) i forskriften

Brugbart svar (1)

Svar #7
16. oktober 2021 af MountAthos

Til # 0

Du har 3 punkter ( 1, -30) , ( -5 , 0 ) og (6 ,0 )

Brug (x -r₁) · ( x - r₂)

f ( x) = ( x-(-5) · ( x-6 ) = x² -x - 30

Kontrol :

f (1) = 1² -1 - 30 = -30

Tegn grafen y = x² -x - 30 , så kan du se at grafen går gennem de 3 punkter

Svar #8
16. oktober 2021 af Guleroden1

#7 Mange tak! Så forstår jeg bedre

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. oktober 2021 af ringstedLC

#4: Se lige hvad du afskriver...

Enten løses:

$\begin{align*} f(x)&=a\,x^2+b\,x+c \\ f(1)&=-30\wedge f(-5)=0\wedge f(6)=0 \\ f(1)&=-30\wedge f(-5)=f(6)=0 \Rightarrow (a,b,c)=(?,?,?)\\f(x)&=... \end{align*}$

eller også benyttes:

$\begin{align*} f(-5)=f(6) &= 0 \\ f(x) &= a\cdot (x-(-5))\cdot (x-6) \quad \textup{formel (59)} \\ f(1)=-30 &=... \Rightarrow a=\;? \\ f(x) &= ... \end{align*}$

Bemærk: Funktionsværdierne af "-5" og "6" kan ikke benyttes i den sidste metode, da:

$\begin{align*} f(-5)=f(6)=0 &=... \Rightarrow a=a \end{align*}$

eller sagt med ord; en parabel kan ikke konstrueres alene udfra dens rødder.

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. oktober 2021 af ringstedLC

#9
$\begin{align*} f(x) &= a\cdot (x-(-5))\cdot (x-6) \quad \textup{formel (59)/(82), HF/STX} \end{align*}$

Opdatér din profil mht. uddannelse.

Skriv et svar til: Bestem forskrift på andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.