Matematik

Ligning for planen

24. oktober kl. 20:10 af SmedenMph - Niveau: A-niveau

Jeg ved forstår ike hvordan den her løses? jeg har forsøgt mig med vejledningen på webmatematik, men jeg forstår det ikke.

A=2,-1,5 

B=2,1,-7

C=1,3,5

Bestem ligning for denne plan.


Brugbart svar (1)

Svar #1
24. oktober kl. 20:33 af mathon

\small \small \small \begin{array}{lllll}&& \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 2\\1\\-7 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\2 \\ -12 \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 1\\3\\5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\4 \\ 0 \end{pmatrix}\\\\ \textup{en normalvektor er:}\\&& \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 0\\2 \\ -12 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} -1\\4 \\ 0 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} 24\\6 \\ 1 \end{pmatrix} \end{array}


Svar #2
24. oktober kl. 20:36 af SmedenMph

#1

\small \small \begin{array}{lllll}&& \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 2\\1\\-7 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\2 \\ -12 \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 1\\3\\5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\4 \\ 0 \end{pmatrix}\\\\ \textup{en normalvektor er:}\\&& \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 0\\2 \\ -12 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} -1\\4 \\ 0 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} 24\\6 \\ 1 \end{pmatrix} \end{array}\small \begin{array}{lllll}&& \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 2\\1\\-7 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\2 \\ -12 \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 1\\3\\5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\4 \\ 0 \end{pmatrix}\\\\ \textup{en normalvektor er:}\\&& \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 0\\2 \\ -12 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} -1\\4 \\ 0 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} 24\\6 \\ 1 \end{pmatrix}\\\\ \textup{planens punkter}\\ \textup{kan beskrives:}\\&& \begin{pmatrix} 24\\6 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\y-3 \\ z-5 \end{pmatrix}=0\\\\ \textup{Planens ligning:}\\&& 24x+6y+z-47=0 \end{array}

Okay, det  ser meget overskueligt ud, men hvor kommer "O" fra?


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. oktober kl. 20:39 af mathon

O er koordinatsystemets begyndelsespunkt.


Brugbart svar (1)

Svar #4
24. oktober kl. 20:41 af peter lind

Du skal finde en vektor, der står vinkelret på planen for eks. AB×AC. Det er normalvektor til planen.

Hvis normalvektoren til planen er (a, b, c)  er planens ligning

a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0

hvor (x0; y0 , z0) er et punkt i planen


Svar #5
24. oktober kl. 20:43 af SmedenMph

#3

O er koordinatsystemets begyndelsespunkt.

Ah, origo ja selvfølgelig. tak Mathon


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. oktober kl. 20:48 af mathon

korrektion:

\small \small \small \small \small \begin{array}{lllll}&& \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 2\\1\\-7 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\2 \\ -12 \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 1\\3\\5 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\-1 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\4 \\ 0 \end{pmatrix}\\\\ \textup{en normalvektor er:}\\&& \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 0\\2 \\ -12 \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} -1\\4 \\ 0 \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} 24\\6 \\ 1 \end{pmatrix}\\\\ \textup{Planens punkter kan beskrives:}\\&& \alpha \textup{:}\; \begin{pmatrix} 24\\6 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-1\\ y-3 \\ z-1 \end{pmatrix}=0\\\\ \textup{Planens ligning}\\\textup{med det faste punkt }C\textup{:}&& \alpha \textup{:}\; 24x+6y+z-47=0 \end{array}


Skriv et svar til: Ligning for planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.