Dimension

#0 Men hvad med q(0) = 0? Her er x = 0 vel et nulpunkt.

#0 Du har i hvert fald, at mængden A ikke er et underrum. Problemet opstår, når der ganges en skalar på et polynomium tilhørende A, for da vil produktet ikke nødvendigvis befinde sig i A.

Ups! Rettelse: Du har i hvert fald ret i, at mængden A ikke er et underrum

Forstår ikke helt din forklaring her: "Problemet opstår, når der ganges en skalar på et polynomium tilhørende A, for da vil produktet ikke nødvendigvis befinde sig i A."

Hvilket produkt? 

#4 Du ved, at der gælder nogle betingelser for at en (del)mængde kan betegnes et underrum:

En delmængde W ⊂ Rⁿ ( ≠ Ø) er et underrum, hvis                                                                                                       *) 0 ∈ W                                                                                                                                                                   *) u,w ∈ W ⇒ u+w ∈ W                                                                                                                                             *) u ∈ W, k ∈ R ⇒ k·u ∈ W

Det forudsættes også at W ≠ Ø.

Betragt polynomiet q(x) = x, da er q(0) = 0, q(2) = 2 og q(4) = 4, så q ∈ A. Sæt k = ½, da er produktet                                                                                    k·q(x) = (½)·x = ^x/₂                                                                                      Med k·q(0) = 0/2 = 0, k·q(2) ≠2 og k·q(4) ≠ 4, er k·q(x) ∉ A. Da er A ikke et underrum af P₅.

Om underrum skal gælde

At en vektor der er er i rummet , skal også a*v være i rummet for alle reelle a

og at hvis v er i rummet og w er i rummet, så er v+w også i rummet.

Det skal også gælde at 0- vektoren er  rummet.

0 , er i rummet.

vektoren v= [2,2] er i rummet

vektoren w=[4,4] er i rummet 

vektoren v+w er i rummet  =[6,6]

En basis for rummet er f.ex  [1,1] 

[1,1] *a er i rummet for alle a der er reelle  f.ex a= 2 giver [2,2]. a=4 giver [4,4]   [1,1]*0= [0,0] 

Gode forklaringer tak skal I have!!!