Hvor mange farver?

Mon ikke man (med lidt omtanke) kan nøjes med fire farver :-)

Man kan nøjes med fire farver. Beviset er omtalt, men ikke gennemgået i detailler i Scientific American en gang i 1970-erne. Det specielle ved det er, at en del af det blev udført ved hjælp af en computer. Det blev diskuteret, om man så kunne acceptere det som et gyldigt bevis. Teknikken var i grove træk, at man først ved "håndkraft" beviste, at hvis der var tilfælde, der ikke kunne klares med fire farver, ville de tilhøre en ret lille endelig klasse af mønstre. Derefter satte man en computer til at farvelægge hvert af disse mønstre, hvilket den kunne med kun fire farver.

Hej Peter.  (Jeg ser netop, at # 2 også er kommet på, - også hej).

Du har måske ikke uret med dit resultat, - jeg vil, indtil videre, undlade at gå nærmere ind i problematikken
og afvente yderligere respondenter.
Med opgaven har jeg tænkt trådens videre forløb med topologiske betregtninger, som jeg antager, på et
teoretisk grundlag, vil kunne besvare opgaven. Begreber som masker, knuder og snore vil sikkert kunne
sætte opgaven mere fri. Man kender sikkert også til problemet "Königsbergs syv broer", hvor man her
skal vise, om det ér, eller ikke er muligt at finde en sammenhængende vej, ad hvilken man passerer hver
bro netop én gang.
Jeg er ikke så ferm udi denne del af matematikken, men ser meget nysgerrigt med, hvis nogen kan bringe
noget på bane.

V.h.
Sune 

#0. Tilbage i 1970'erne hørte jeg i en TV udsendelse, at det var bevist for fem farver, men ikke for fire, og at man mente at fire var det rigtige svar. Det var dengang et af matematikkens uløste problemer: "Fire farve-problemet".

Interessante indlæg.
"Fire farve problemet" er, så vidt jeg ved, tilbage fra den tid, da man begyndte fremstilling af Atlas-blade,
og med så få farver som muligt ville kunne adskille landområder.
Som skrevet i # 0 kender jeg facit og mener, at det er fire, men vil ikke fremstå skråsikker.

Hvordan er et nabo felt defineret? Er det vilkårligt formede figurer?

Hvis to felter i nedenstående figur er naboer henover "centrum punktet", så er 4 farver vel ikke nok. Hvis ikke, så er 2 farver vel nok i en figur som kun udgøres af lignende trekanter.

Skal gælde for enhver plan figur.
Punkt mod punkt er ligeledes nabo. Her to modstående trekanter.

Hvilken farve har centrum?
Teoretisk, - vil centrum i polygonen vel besidde alle de farver, trekanterne har?
Eller også vil centrum være "farveløs"?

Man kan vel godt have uendelig mange trekanter i planet, som spidser ind mod samme centrum - et uendeligt polygon. Gad vide om en cirkel i grænsen radius går mod 0 "rør ved" centrum punktet?

Nogle betragtninger:
 - Er fællesmængden af to modstående trekanter i polygonen ikke-tom eller tom?
 - Et punkt har ingen udstrækning.
 - Cirkel med centrum (0 , 0) og radius r :        (x , y) → (0 , 0)  for r → 0

Det er en meget interessant diskussion :)

#5...den tid, da man begyndte fremstilling af Atlas-blade, og med så få farver som muligt ville kunne adskille landområder...

Netop!

ad # 8
-  "farveløs" er vel i sig selv en farve?
-  Den tomme mængde er en mængde, den har blot ingen elementer.

.

To felter kan godt have samme farve, hvis de kun rører hinanden i et punkt.

Se linket: https://www.math.ku.dk/formidling/gymnasiet/studieretningsprojekter/files/matfil-beviser-bilag1.pdf

og: https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem

Nu er der fire felter med tre farver (# 14), der mødes i ét fælles punkt. Hvilken farve skal punktet da have?
UTAH og NEW MEXICO vil kun kunne være naboer, hvis punktets farve enten er COLORADOs eller ARIZONAs eller et helt fjerde.
Til hvilken eller hvilke af staterne hører punktet under?

En regulær n-kant deles i n kongruente trekanter  med topvinklerne samlet i n-kantens centrum.

Er
      tom eller ikke-tom?

Et punkt har ingen udstrækning.
Kan et punkt da have en farve, herunder farven "farveløs" ?