Matematik

Løs ligning af 2 ubekendte

08. januar 2022 af laerke49 - Niveau: C-niveau

Løs ligningssystemet med to ubekendte:
"6 x+3 y=21 4 x+9 y=35"

Har fået dette spørgsmål i en aflevering og er meget i tvivl, en der er sød at hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. januar 2022 af SuneChr

Gang første ligning med 2 og gang anden ligning med (- 3).
Læg ligningerne sammen og find dernæst y og til sidst x.
# 2 OBS læs igen # 1 efter rettelse.

Svar #2
08. januar 2022 af laerke49

#1
Gang første ligning med 4 og gang anden ligning med (- 6).
Læg ligningerne sammen og find dernæst y og til sidst x.

Hvordan for du (-6)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. januar 2022 af Eksperimentalfysikeren

Når man ganger første ligning med 4, bliver koefficienten til x 24. Ganger man den anden ligning med -6, bliver koefficienten til x -24. Når man så adderer de to ligninger, bliver koefficienten til 0.

Man kan også gange anden ligning med 6 og så subtrahere den anden ligning fra den første. Det giver samme resultat.

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. januar 2022 af PeterValberg

#0 Se eventuelt denne video < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. januar 2022 af mathon

eller
$\small \small \small x=\frac{\left |\begin{matrix} 21 &3 \\ 35& 9 \end{matrix} \right |}{\left |\begin{matrix} 6 &3 \\ 4 & 9 \end{matrix} \right |} =\frac{84}{42}=2\qquad \qquad y=\frac{\left |\begin{matrix} 6 &21 \\ 4& 35 \end{matrix} \right |}{\left |\begin{matrix} 6 &3 \\ 4 & 9 \end{pmatrix} \right |}=\frac{126}{42}=3$

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. januar 2022 af ringstedLC

Lige store koefficienters metode:

Her elimineres en af de ubekendte efter addition/subtraktion ved at gange/dividere ligningerne igennem med passende værdier.

Udover forslagene i #1, #3:

$\begin{align*} \mathrm{I}:&\qquad\qquad\qquad\;\;6x+3y &&= 21 \\ &\qquad\qquad\,3\cdot 6x+3\cdot 3y &&= 3\cdot 21 \\ &\qquad\qquad\qquad18x\;{\color{Red} +\;9}y &&= 63 \\ \mathrm{II}:&\qquad\qquad\qquad\;\;4x\;{\color{Red} +\;9}y &&= 35 \\ &(18x-4x)+(9y-9y) &&=(63-35) \\ &\qquad\qquad\qquad\,14x+0y &&=28\Rightarrow x=2 \\ \mathrm{II}:&\qquad\qquad\qquad4\cdot 2+9y &&=35 \\ &\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\; y &&=\frac{35-4\cdot 2}{9}=3 \\ &\qquad\qquad\qquad\quad\;\;(x,y) &&= (2,3)\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. januar 2022 af ringstedLC

Substitutionsmetoden (erstatnings-):

Her isoleres én af de ubekendte i én af ligningerne, hvorefter dens udtryk indsættes i den anden:

$\begin{align*} \mathrm{I}: &\qquad\quad\;\;\; 6x+3y &&= 21 \\ &\qquad\quad\qquad\quad\;\; y &&= \frac{21-6x}{3}=7-2x \\ \mathrm{II}: &\;4x+9\cdot (7-2x) &&=35 \\ &\quad 4x+63-18x &&=35 \\ &\qquad\qquad\qquad\;\; x &&=\frac{35-63}{4-18}=2 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. januar 2022 af ringstedLC

Grafisk metode:

$\begin{align*} \mathrm{I}: &\;6x+3y &&= 21 \\ &\qquad\quad\, y &&= -2x+7 \\ \mathrm{II}: &\;4x+9y &&= 35 \\ &\qquad\quad\, y &&= \frac{35-4x}{9}=-\frac{4}{9}x+\frac{35}{9} \end{align*}$

De to rette linjer tegnes i et koordinatsystem og deres skæringspunkt bestemmes (husk beskrivelse):

$\begin{align*} \mathrm{I}\textup{ og }\mathrm{II}\textup{\;sk\ae rer\;hinanden\;i}: \;(x,y) &= (2,3) \end{align*}$

Skriv et svar til: Løs ligning af 2 ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.