Matematik

Find Dm og Vm

08. januar 2022 af laerke49 - Niveau: C-niveau

Se vedhæftet fil:)), har en del problemer

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-01-08 kl. 01.55.00.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. januar 2022 af Anders521

#0 Det er rigtig god ide at tegne grafen for funktionen. Således kan du aflæse funktionens definitions- og værdimængde.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. januar 2022 af PeterValberg

mht definitionsmængden, så må nævneren ikke give nul, så x ≠ 2

$Dm(g)=\mathbb{R}\backslash\left \{ 2 \right \}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. januar 2022 af mathon

$\small \small V\! m(g)=\mathbb{R}\backslash\left \{ 3 \right \}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. januar 2022 af ringstedLC

Definitionsmængden for en funktion er de x-værdier, der kan indsættes i funktionen. Funktionsværdien skal kunne beregnes af alle elementer i def.-mængden. Det vil sige, at funktioner som √x, log(x) og funktioner, hvor x optræder i en brøks nævner "automatisk" har en begrænset def.-mængde i forhold til fx mængden af reelle tal "R":

$\begin{align*} g(x)=\frac{1}{x-2}+3 \Rightarrow x-2 \neq 0&\Rightarrow x \neq 2 \\ \Rightarrow -\infty< x< 2\;&\vee \;2<x<\infty \\ \Rightarrow \textup{Dm}(g)&=\left \{ -\infty , \infty\right \}\setminus \left \{ 2 \right \} \\ \textup{Dm}(g)&=\mathbb{R}\setminus \left \{ 2 \right \} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. januar 2022 af ringstedLC

Værdimængden for en funktion er de værdier som funktionen giver, når elementerne i def.-mængden indsættes.

Eksempler:

$\begin{align*} f_1(x) &= x+2\;,\;-\infty<x<\infty \\ &\Rightarrow -\infty<f_1(x)<\infty \\ &\Rightarrow \textup{Vm}(f_1) = \mathbb{R} \\\\ f_2(x) &= x^2\;,\;-\infty<x<\infty \\ &\Rightarrow 0\leq f_2(x)<\infty \\ &\Rightarrow \textup{Vm}(f_2) = \left \{ 0 \right \}\cup \mathbb{R}_{(+)} = \mathbb{R}\setminus \mathbb{R}_{(-)} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. januar 2022 af ringstedLC

Ved at tegne grafen som foreslået, ses det, at funktionsværdien aldrig bliver "3":

$\begin{align*} \left.\begin{matrix} \left.\begin{matrix} \;\;\;{\color{Red} x<2}:&\frac{1}{x-2}+3 \rightarrow &\frac{1}{-\infty}+3 \\ &\qquad\quad\;\;\rightarrow &-0.000...1+3\end{matrix}\right\} &\Rightarrow \frac{1}{x-2}+3<3 \\\\ \left.\begin{matrix} {\color{Red} x>2}:&\frac{1}{x-2}+3 \rightarrow &\frac{1}{\infty}+3 \\ &\qquad\quad\;\;\rightarrow &0.000...1+3\end{matrix}\right\} &\Rightarrow \frac{1}{x-2}+3>3 \end{matrix}\right\}\Rightarrow \frac{1}{x-2}+3 &\neq 3 \\\\ \Rightarrow 3>g(x)>-\infty\;&\vee\;\infty>g(x)>3 \\ \Rightarrow \textup{Vm}(g) &= \left \{ -\infty,\infty \right \}\setminus \left \{ 3 \right \} \\ \textup{Vm}(g) &= \mathbb{R}\setminus \left \{ 3 \right \} \end{align*}$

Skriv et svar til: Find Dm og Vm

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.