Matematik

Pascals trekant

17. januar kl. 15:27 af javannah5 - Niveau: A-niveau

Hvordan løser man denne opgave ved at hjælp af Pascals trekant?

Vedhæftet fil: 2022-01-17 (5)_LI.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar kl. 16:21 af peter lind

(x+y)4 = ∑K(4, i)*xi*y4-i

K(4,i) er binomialkoefficiente som er tal i Pascals trekant


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. januar kl. 16:40 af SuneChr

Vi ser på (x + y)4 ,  som skal ganges ud i hånden:
Skriv først binomialkoefficienterne op vandret og med en vis afstand imellem:
1    4    6    4    1
Indsæt efter koefficienterne produktet xy
1xy    4xy    6xy    4xy    1xy
Påsæt eksponenterne løbende fra 0 til 4 for x og y
1x0y4    4x1y3    6x2y2    4x3y1    1x4y0   Bemærk eksponentsummen er 4
Sæt plus imellem
1x0y4  +  4x1y +  6x2y2  +  4x3y1  +  1x4y0
Gør udtrykket færdigt og "pænt" ved at fjerne faktor 1 og erstat x0 = 1 og y0 = 1
y4  +  4xy3  +  6x2y2  +  4x3y  +  x4


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar kl. 17:17 af Soeffi

#0. 

(x-y)^4=1x^4y^0+4x^3(-y)^1+6x^2(-y)^2+4x^1(-y)^3+1x^0(-y)^4=

x^4-4x^3y+6x^2y^2-4xy^3+y^4


Svar #4
17. januar kl. 19:00 af javannah5

#2

Vi ser på (x + y)4 ,  som skal ganges ud i hånden:
Skriv først binomialkoefficienterne op vandret og med en vis afstand imellem:
1    4    6    4    1
Indsæt efter koefficienterne produktet xy
1xy    4xy    6xy    4xy    1xy
Påsæt eksponenterne løbende fra 0 til 4 for x og y
1x0y4    4x1y3    6x2y2    4x3y1    1x4y0   Bemærk eksponentsummen er 4
Sæt plus imellem
1x0y4  +  4x1y +  6x2y2  +  4x3y1  +  1x4y0
Gør udtrykket færdigt og "pænt" ved at fjerne faktor 1 og erstat x0 = 1 og y0 = 1
y4  +  4xy3  +  6x2y2  +  4x3y  +  x4

Hvordan fandt du frem til at binomialkoefficienterne for (x+y)^4  er  1   4   6   4   1, og at eksponenterne til x og y er fra 0 til 4?


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. januar kl. 19:20 af peter lind

Det skal du i opgaven finde af pascals trekant. se https://da.wikipedia.org/wiki/Pascals_trekant


Svar #6
17. januar kl. 20:05 af javannah5

Jeg har fundet ud af nu hvordan man finder frem til binomialkoefficienterne, men ved stadig ikke hvordan man finder eksponenterne til x og y.


Brugbart svar (0)

Svar #7
17. januar kl. 22:06 af peter lind

Det fremgår af #1


Svar #8
17. januar kl. 22:37 af javannah5

#7

Det fremgår af #1

Det har jeg ikke forstået.


Brugbart svar (0)

Svar #9
17. januar kl. 23:24 af peter lind

(x+y)4 = K(4.0)x0*y4 + K(4,1)x1y3 + K(4, 2)*x2*y2 + K(4, 3)*x3y1 + K(4, 4)x4y0


Svar #10
18. januar kl. 08:21 af javannah5

Kan du måske forklare det så jeg bedre kan forstå?


Brugbart svar (0)

Svar #11
18. januar kl. 15:59 af peter lind

Hvis du ser på (x+y)2 = x2+2xy+y2 som du forhåbentlig kender så indeholder den alle mulige potenser af x og y. Det er således at summen af potenserne er  så du får summer af xi*2-i og koefficenerne er binomialkoefficienter. Hvis du ganger udtrykket med x+y for du en tilsvarende sum, med summen af potenserne er 3 altså x3*y3-i. Hvis du ganger den yderligere med x+y får du en tilsvarende sum, hvor summen af potenserne er 4.

Koefficienterne til disse xiyn-i er binomialkoefficienterne, som du for eksempel kan beregne med brug af pascals trekant.

Prøv ate om det stemmer med Pascals trekant


Skriv et svar til: Pascals trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.