Pascals trekant

(x+y)⁴ = ∑K(4, i)*xⁱ*y^4-i

K(4,i) er binomialkoefficiente som er tal i Pascals trekant

Vi ser på (x + y)⁴ ,  som skal ganges ud i hånden:
Skriv først binomialkoefficienterne op vandret og med en vis afstand imellem:
1    4    6    4    1
Indsæt efter koefficienterne produktet xy
1xy    4xy    6xy    4xy    1xy
Påsæt eksponenterne løbende fra 0 til 4 for x og y
1x⁰y⁴    4x¹y³    6x²y²    4x³y¹    1x⁴y⁰   Bemærk eksponentsummen er 4
Sæt plus imellem
1x⁰y⁴  +  4x¹y³  +  6x²y²  +  4x³y¹  +  1x⁴y⁰
Gør udtrykket færdigt og "pænt" ved at fjerne faktor 1 og erstat x⁰ = 1 og y⁰ = 1
y⁴  +  4xy³  +  6x²y²  +  4x³y  +  x⁴

#0. 

#2

Vi ser på (x + y)⁴ ,  som skal ganges ud i hånden:
Skriv først binomialkoefficienterne op vandret og med en vis afstand imellem:
1    4    6    4    1
Indsæt efter koefficienterne produktet xy
1xy    4xy    6xy    4xy    1xy
Påsæt eksponenterne løbende fra 0 til 4 for x og y
1x⁰y⁴    4x¹y³    6x²y²    4x³y¹    1x⁴y⁰   Bemærk eksponentsummen er 4
Sæt plus imellem
1x⁰y⁴  +  4x¹y³  +  6x²y²  +  4x³y¹  +  1x⁴y⁰
Gør udtrykket færdigt og "pænt" ved at fjerne faktor 1 og erstat x⁰ = 1 og y⁰ = 1
y⁴  +  4xy³  +  6x²y²  +  4x³y  +  x⁴

Hvordan fandt du frem til at binomialkoefficienterne for (x+y)^4  er  1   4   6   4   1, og at eksponenterne til x og y er fra 0 til 4?

Det skal du i opgaven finde af pascals trekant. se https://da.wikipedia.org/wiki/Pascals_trekant

Jeg har fundet ud af nu hvordan man finder frem til binomialkoefficienterne, men ved stadig ikke hvordan man finder eksponenterne til x og y.

Det fremgår af #1

#7

Det fremgår af #1

Det har jeg ikke forstået.

(x+y)⁴ = K(4.0)x⁰*y⁴ + K(4,1)x¹y³ + K(4, 2)*x²*y² + K(4, 3)*x³y¹ + K(4, 4)x⁴y⁰

Kan du måske forklare det så jeg bedre kan forstå?

Hvis du ser på (x+y)² = x²+2xy+y2 som du forhåbentlig kender så indeholder den alle mulige potenser af x og y. Det er således at summen af potenserne er  så du får summer af xⁱ*^2-i og koefficenerne er binomialkoefficienter. Hvis du ganger udtrykket med x+y for du en tilsvarende sum, med summen af potenserne er 3 altså x³*y^3-i. Hvis du ganger den yderligere med x+y får du en tilsvarende sum, hvor summen af potenserne er 4.

Koefficienterne til disse xⁱy^n-i er binomialkoefficienterne, som du for eksempel kan beregne med brug af pascals trekant.

Prøv ate om det stemmer med Pascals trekant