Matematik

Opgave 6.65 (MAT AB2)

27. januar 2022 af Liinesl - Niveau: A-niveau

Hej alle

Sagen er den at jeg er gået i stå i en opgave, som er vedhæftet:

Håber en venlig sjæl kan hjælpe!

Og på forhånd, tusind tak!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-01-27 kl. 09.43.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{sammenh\ae ng:}\\& A\cdot \cos\left ( b\cdot t \right )+B\cdot \sin\left ( b\cdot t \right )=\sqrt{A^2+B^2}\cdot \sin\left ( b\cdot t-\tan^{-1}\left ( \frac{B}{A} \right ) -\frac{\pi}{2}+p\cdot \frac{2\pi}{b}\right )\\\\\\\\ \textup{i anvendelse:}\\& 2\cdot \cos(t)+3\cdot \sin(t)=\sqrt{2^2+3^2}\cdot \sin\left ( t-\tan^{-1}\left ( \frac{3}{2} \right )-\frac{\pi}{2}+2\pi \right )=\\\\& \sqrt{13}\cdot \sin(t+3.73) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. januar 2022 af mathon

korrektion:

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{sammenh\ae ng:}\\& A\cdot \cos\left ( b\cdot t \right )+B\cdot \sin\left ( b\cdot t \right )=\sqrt{A^2+B^2}\cdot \sin\left ( b\cdot t-\tan^{-1}\left ( \frac{B}{A} \right ) +\frac{\pi}{2}\right )\\\\\\\\ \textup{i anvendelse:}\\& 2\cdot \cos(t)+3\cdot \sin(t)=\sqrt{2^2+3^2}\cdot \sin\left ( t-\tan^{-1}\left ( \frac{3}{2} \right )+\frac{\pi}{2} \right )=\\\\& \sqrt{13}\cdot \sin(t+0.588) \end{array}$

Svar #4
27. januar 2022 af Liinesl

Tusind tak!

Er det svaret på den første funktion, altså $f(t)=3*sin t+2*cos t$ ? Og så laver jeg selv de andre to?

Svar #5
27. januar 2022 af Liinesl

Og hvordan finder du ud af hvad der skal stå til sidst i parentesen (altså de der kommatal, som fx 3,73 og 0,588)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. januar 2022 af Eksperimentalfysikeren

Husk, at der i opgaven står: "Vurdér ved aflæsning..."

Du skal altså tegne grafen og så aflæse værdierne efter bedste evne. Det kan vi ikke gøre for dig her, men når du har aflæst, kan vi vurdere, om du har gjort det godt nok.

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. januar 2022 af Soeffi

#6.

Det ses umiddelbart, at b = 1, da koefficienten til t er 1 i både 3·sin(t) og 2·cos(t). Graf i Geogebra:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-01-27 kl. 14.23.02.png

Svar #8
28. januar 2022 af Liinesl

#3
korrektion:

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{sammenh\ae ng:}\\& A\cdot \cos\left ( b\cdot t \right )+B\cdot \sin\left ( b\cdot t \right )=\sqrt{A^2+B^2}\cdot \sin\left ( b\cdot t-\tan^{-1}\left ( \frac{B}{A} \right ) +\frac{\pi}{2}\right )\\\\\\\\ \textup{i anvendelse:}\\& 2\cdot \cos(t)+3\cdot \sin(t)=\sqrt{2^2+3^2}\cdot \sin\left ( t-\tan^{-1}\left ( \frac{3}{2} \right )+\frac{\pi}{2} \right )=\\\\& \sqrt{13}\cdot \sin(t+0.588) \end{array}$

Nu har jeg prøvet at lave de andre to, er de rigtige?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-01-28 kl. 12.08.43.png

Svar #9
28. januar 2022 af Liinesl

#3
korrektion:

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{sammenh\ae ng:}\\& A\cdot \cos\left ( b\cdot t \right )+B\cdot \sin\left ( b\cdot t \right )=\sqrt{A^2+B^2}\cdot \sin\left ( b\cdot t-\tan^{-1}\left ( \frac{B}{A} \right ) +\frac{\pi}{2}\right )\\\\\\\\ \textup{i anvendelse:}\\& 2\cdot \cos(t)+3\cdot \sin(t)=\sqrt{2^2+3^2}\cdot \sin\left ( t-\tan^{-1}\left ( \frac{3}{2} \right )+\frac{\pi}{2} \right )=\\\\& \sqrt{13}\cdot \sin(t+0.588) \end{array}$

Og den sidste:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-01-28 kl. 12.08.34.png

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. januar 2022 af Soeffi

#9. Prøv at tegne dem som i #7...

Svar #11
28. januar 2022 af Liinesl

Nedenunder er tegningerne af funktionerne:

$f(t)=3*sin(t)+2*cos(t)$

Vedhæftet fil:Billede1.png

Svar #12
28. januar 2022 af Liinesl

$f(t)=-5*sin(t)+3*cos(t)$

Svar #13
28. januar 2022 af Liinesl

$f(t)=-5*sin(t)+3*cos(t)$

Vedhæftet fil:Billede2.png

Svar #14
28. januar 2022 af Liinesl

$f(t)=4*sin(2t)-3*cos(t)$

Vedhæftet fil:Billede3.png

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. januar 2022 af Soeffi

#11-14: Bemærk venligst at tegningen i #7 indeholder både den funktion som er givet og den funktion, som man har fundet (defineret på et kortere interval og med en anden farve). På den måde, kan man se, om svaret er rigtigt.

Bemærk også punterne A og B, som er henholdsvis højeste punkt på den givne kurve og det nulpunkt på kurven, som er tættest på (0,0).

Svar #16
28. januar 2022 af Liinesl

Men der står ikke en "ny" funktion, som er fundet ved grafen. Og hvordan ved jeg hvor stort intervallen skal være?

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. januar 2022 af Soeffi

#16
Men der står ikke en "ny" funktion, som er fundet ved grafen. Og hvordan ved jeg hvor stort intervallen skal være?

Det er den samme (eller næsten samme) funktion med en ny forskrift. Du bestemmer selv intervallet - det er kun for at kunne sammenligne!

Skriv et svar til: Opgave 6.65 (MAT AB2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.