Matematik

Differentialregning

28. januar 2022 af vienberg96 - Niveau: B-niveau

bestem f´(x_0) i hvert tilfælde ved brug af produktreglen

a) f(x)=x * kvadratrod x

har vedhæftet opgaven her under

Vedhæftet fil: Aflevering 18 Matematik B E (1).docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\& f{\, }'(x)=1\cdot \sqrt{x}+x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}{2\cdot \sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{2}\sqrt{x}=\frac{3}{2}\sqrt{x} \end{array}$

Svar #2
28. januar 2022 af vienberg96

kan du forklare hvad du har gjort :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} h(x)=&f(x)\cdot g(x)=x\cdot \sqrt{x} \\\\& f(x)=x&&f{\, }'(x)=1\\\\& g(x)=\sqrt{x}&&g{\, }'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\\\\\ h{\, }'(x)=&f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)=\\\\& 1\cdot \sqrt{x}+x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\\\\&\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\\\\&\sqrt{x}+\frac{1}{2}\sqrt{x}=\\\\&\frac{3}{2}\sqrt{x} \end{array}$

Svar #4
28. januar 2022 af vienberg96

tak er det muligt du kan hjælpe med nogle flere :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. januar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{b)}\\& h(x)=&f(x)\cdot g(x)=\sqrt{x}\cdot \left ( 3-2x \right ) \\\\&& f(x)=\sqrt{x}&f{\, }'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\\\& g(x)=&3-2x&g{\, }'(x)=-2\\\\\\ &h{\, }'(x)=&f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)=\\\\&& \frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot \left ( 3-2x \right )+\sqrt{x}\cdot \left ( -2 \right )=\\\\&&\frac{3-2x}{2\sqrt{x}}-2\sqrt{x}=\\\\&&\frac{3-2x-4x}{2\sqrt{x}}=\\\\&&\frac{-3\cdot \left ( 2x-1 \right )}{2\sqrt{2}} \end{array}$

Svar #6
28. januar 2022 af vienberg96

tak er det muligt du laver de sidste, kan virklig ikke forstår det :)

Svar #7
28. januar 2022 af vienberg96

det er mest sidste del jeg ikke forstår :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. januar 2022 af ringstedLC

a) "sidste del":

$\begin{align*} 1\cdot \sqrt{x}+x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} &= \\ 1\cdot \sqrt{x}+\frac{1\cdot x}{2\sqrt{x}} &= 1\cdot \sqrt{x}+\frac{1\cdot \sqrt{x}\cdot \cancel{\sqrt{x}}}{2\cancel{\sqrt{x}}} \\ &=\tfrac{2}{2}\cdot \sqrt{x}+\tfrac{1}{2}\,\sqrt{x}=\tfrac{3}{2}\,\sqrt{x} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. januar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot (3-2x)+\sqrt{x}\cdot (-2) &= \\ \frac{3-2x}{2\sqrt{x}}-2\sqrt{x} &= \frac{3-2x}{2\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}\cdot 2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} \\ &= \frac{3-2x-2\cdot 2\cdot \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}{2\sqrt{x}} \\ &= \frac{3-2x-4x}{2\sqrt{x}} \\ &= \frac{3-6x}{2\sqrt{x}} \\ &= \frac{-3\cdot \Bigl(\frac{3}{-3}-\frac{6x}{-3}\Bigr)}{2\sqrt{2}} \\ &= \frac{-3\cdot \Bigl(-1+2x\Bigr)}{2\sqrt{2}} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{c)}\\& h(x)=&f(x)\cdot g(x)=\left ( 2x^2-5x \right )\cdot \left (x^2+6 \right ) \\\\&& f(x)=2x^2-5x&f{\, }'(x)=4x-5\\\\&& g(x)=x^2+6&g{\, }'(x)=2x\\\\\\ &h{\, }'(x)=&\left ( 4x-5 \right )\cdot \left ( x^2+6 \right )+\left ( 2x^2-5x \right )\cdot \left ( 2x \right )=\\\\&&4x^3+24x-5x^2-30+4x^3-10x^2 =\\\\&&8x^3-15x^2+24x-30 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. januar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{d)}\\& h(x)=&f(x)\cdot g(x)= x\cdot x^2 \\\\&& f(x)=x&f{\, }'(x)=1\\\\&& g(x)=x^2&g{\, }'(x)=2x\\\\\\ &h{\, }'(x)=&1\cdot x^2+x\cdot 2x=\\\\&&3x^2 \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.