Matematik

Opgave 6.63 (MAT AB2)

29. januar 2022 af Liinesl - Niveau: A-niveau

Heej alle!

Opgaven er vedhæftet.

Jeg har brug for hjælp til spørgsmål a.

Spørgsmål b. har jeg lavet - jeg indtastede grafen i geogebra, hvorefter jeg aflæste den største CO2-indhold til 26,4 mg/L. Er det rigtigt?

Og hvordan skal jeg finde "og på hvilket tidspunkt opnås det"?

Tusind Tak for hjælpen, på forhånd!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-01-29 kl. 15.07.58.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2022 af StoreNord

b)
26.4 er korrekt.
Tidspunktet: skriv Ekstremum(f(t), 0, 10).

a)
https://orbitbstx.systime.dk/?id=327

Svar #2
29. januar 2022 af Liinesl

Tusind tak for hjælpen! Har fundet ud af det hele nu!

Men jeg forstår ikke hvodan du finder ud af tidspunktet?

Svar #3
29. januar 2022 af Liinesl

Jeg har sat eksremumpunkter, men jeg kan ikke helt finde tidspunktet

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. januar 2022 af ringstedLC

#3: Ekstremum = (t, f_maks(t)) ⇒ t = ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2022 af StoreNord

Eksremumpunktets x-koordinat er tiden målt i timer efter midnat. Hvad er klokken så?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. januar 2022 af StoreNord

https://da.calcprofi.com/time-konverter.html

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. januar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} f(t) &= A\cdot \sin(\omega \,t+\varphi )+k \\ f_{maks}(t) &= A\cdot \sin_{maks}+\,k \\ A &= f_{maks}(t)-k\;,\;\sin_{maks}=1 \\\\ \textup{B\o lgel\ae ngde }\lambda &\textup{ el. snarere \textit{b\o lgetid} }T =\frac{2\,\pi}{\omega } \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. januar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} f_{ekstr}(t)\Rightarrow f'(t) &= 0\Rightarrow t=\left\{\begin{matrix} t_1\;,\;f(t_1)=f_{maks}(t) \\t_2\;,\; f(t_2)=f_{min}(t)\end{matrix}\right.\end{align*}$

eller

$\begin{align*} f(t) &= A\cdot \sin(\omega \,t+\varphi )+k\;,\;0\leq t\leq \tfrac{2\,\pi}{\omega } \\ f'(t)=0 &= A\cdot \omega\cdot \cos(\omega \,t+\varphi ) \\ 0 &= \cos(\omega \,t+\varphi ) \\ \omega \,t+\varphi &= \cos^{-1}(0) \\ \omega \,t+\varphi &=\left\{\frac{\pi}{2}\,,\, \frac{3\,\pi}{2}\right\} \\ t &= \left\{\frac{\frac{\pi}{2}-\varphi}{\omega }\,,\, \frac{\frac{3\,\pi}{2}-\varphi}{\omega }\right\}=\left\{\frac{\pi-2\,\varphi}{2\,\omega }\,,\, \frac{3\,\pi-2\,\varphi}{2\,\omega }\right\} \end{align*}$

Skriv et svar til: Opgave 6.63 (MAT AB2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.