Matematik

Volumen af omdrejningslegeme

31. januar 2022 af Differentkindsofrainbows

Jeg ved ikke, hvordan jeg skal løse delopgave b.

Jeg har svært ved den, da jeg har med to funktioner at gøre.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-01-31 kl. 22.48.32.png

Svar #1
31. januar 2022 af Differentkindsofrainbows

- I må også gerne skrive, om jeg har løst opg. a rigtigt.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-01-31 kl. 22.47.06.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
31. januar 2022 af SuneChr

a) $\int_{-3}^{5}f\, \, -\, \, \int_{-3}^{0}g$

b) $\pi \int_{-3}^{5}f^{2}\, \, -\, \, \pi \int_{-3}^{0}g^{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. februar 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #4
01. februar 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #5
01. februar 2022 af ringstedLC

a) Du har (næsten) det rigtige svar. A_M = 16.8. Men gør det mere besværligt end nødvendigt.

b) Rotationen af g danner en kegle som trækkes fra rotationen af f:

$\begin{align*} R_M &= \pi\int_{-3}^{5}\!f(x)^2\,\mathrm{d}x-R_\textup{kegle} \\ &= \pi\int_{-3}^{5}\!f(x)^2\,\mathrm{d}x-\tfrac{1}{3}\cdot 3\cdot \pi\cdot g(-3)^2 \\ &= \pi\cdot \Biggl(\int_{-3}^{5}\!f(x)^2\,\mathrm{d}x-g(-3)^2\Biggr) \end{align*}$

Svar #6
04. februar 2022 af Differentkindsofrainbows

#5 Tak for hjælpen!

Jeg prøver at finde ud af, hvordan jeg kan regne opgave a mindre besværligt!

Jeg ved ikke om jeg har indtastet værdierne forkert, men jeg fik $55\pi$ fik du det samme?

Svar #7
04. februar 2022 af Differentkindsofrainbows

#6 Fandt lige ud af det, det er rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. februar 2022 af ringstedLC

55 π er da meget langt fra 16.8. Vis hvad du gør.

Svar #9
04. februar 2022 af Differentkindsofrainbows

#8 Jeg skulle måske have skrevet det tydeligere (da det er nogle dage siden, at tråden var aktiv), men det er svaret til delopgave b - den om volumen af et omdrejningslegeme, hvor du skrev at g danner en kegle.

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. februar 2022 af ringstedLC

#9: Ja, det var jo ikke til at vide.

R_M = 55 π

Desværre er LaTeX "nede", så du må vente på mellemregningerne.

Svar #11
05. februar 2022 af Differentkindsofrainbows

Det er i orden jeg venter bare, tak (:

Brugbart svar (1)

Svar #12
05. februar 2022 af ringstedLC

a) Arealet af M er integralet af f , hvor der "mangler" en retvinklet trekant:

$\begin{align*} &\qquad\textup{Int.-gr\ae nser: }\qquad\qquad \qquad\qquad\qquad x_1 &&= -3 \\ &\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad g(x)=-x=0 \Rightarrow x_2 &&= 0 \\ &\qquad\qquad\qquad\;\;\, f(x)=\sqrt{10-2x_3}=0 \Rightarrow x_3 &&= 5 \\ M &= \int_{-3}^{\,5} f(x)\,\mathrm{d}x-\int_{-3}^{\,0} g(x)\,\mathrm{d}x &&= ... \, - A_\textup{trekant} \\& &&=...\,-\tfrac{1}{2}\cdot h\cdot \textup{gr.-linje} \\ &= \int_{-3}^{\,5}\!\sqrt{10-2x}\,\mathrm{d}x-\int_{-3}^{\,0}\!-x\,\mathrm{d}x &&= ... \, -\tfrac{1}{2}\cdot \left |\,0-3\,\right |\cdot \left |\,3-0\,\right | \\ &= \Bigl[-\tfrac{2}{3}\cdot \sqrt{10-2x}\cdot (5-x)\Bigr ]_{-3}^{\;\;\,5}-\Bigl[-\tfrac{1}{2}x^2\Bigr]_{-3}^{\;\;\,0} &&= ... \, -\tfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 3 \\ & \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad\;\;\, M=\tfrac{64}{3}-\tfrac{9}{2} &&= ... \, -\tfrac{9}{2} = \tfrac{101}{6} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #13
05. februar 2022 af ringstedLC

b) Omdrejn..-legemet er f roteret, hvor der "mangler" en kegle (en roteret retvinkl. trekant):

$\begin{align*} R_M &= \pi\cdot \!\int_{-3}^{\,5}\!f(x)^{\,2}\,\mathrm{d}x-\pi \cdot \!\int_{-3}^{\,0}\!g(x)^2\,\mathrm{d}x &&= ... \,- R_\textup{kegle} \\& &&=...\,-\tfrac{1}{3}\cdot h\cdot \pi\cdot r^2 \\ &= \pi\cdot \!\int_{-3}^{\,5}\!10-2x\,\mathrm{d}x-\pi\cdot \!\int_{-3}^{\,0}\!x^2\,\mathrm{d}x &&= ... \, -\tfrac{1}{3}\cdot \left |\,0-3\,\right |\cdot \pi\cdot \left |\,3-0\,\right |^{\,2} \\ &= \pi\cdot \Bigl[10x-x^2\Bigr ]_{-3}^{\;\;\,5}-\pi\cdot \Bigl[\tfrac{1}{3}x^3\Bigr ]_{-3}^{\;\;\,0} &&= ...\,-\tfrac{1}{3}\cdot 3\cdot \pi\cdot 3^2 \\ & \qquad\qquad\qquad R_M=\pi\cdot 64-\pi\cdot 9 &&= ... \, -9\,\pi=55\,\pi \end{align*}$

Skriv et svar til: Volumen af omdrejningslegeme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.