Bestemme nulpunkter, Vejen til Matematik A2, Opgave 62, Side 94, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Opgave 62. Bestem nulpunkter for følgende funktioner.

a) 

f( x ) = ( x - 3 )( e^x -- 1 ) = 0

             x - 3 = 0,       e^x - 1 = 0

             x = 3,            e^x = 1

                                  ln( e^x ) = ln(1) og ln(e^x ) = x, så

                                  x = ln(1) Brug af lommeregner/Tabel så er ln(1 ) = 0, så derfor er

                                  x = 1

Løsning: x = 3 ∨ x = 1

b) 

( x + 2 )e^x = 0

x + 2 = 2,      Der er ingen værdier for x hvor e^x = 0,   (Lommeregner/Tabelopslag)

Løsning: x = -2 

c) 

7•( x² - 4 )(lnx -1 ) = 0     lnx - 1 = 0

x² - 4 = 0                         lnx = 1

x² = 4                              e^ln(x) = e¹ = e og e^ln(x) = x så x = e

x = -2 eller x = 2,

Løsning: x = -2 ∨ x = 2 ∨ x = e                 

d)

2•(  x - 3 ) ln(x)•e^x = 0

x -3 = 0,     ln(x)•e^x =0 og e^x ikke lig med 0 for nogle værdier af x så 

x  = 3,        ln(x) = 0 fra a) ln(x) = 0 når x = 1

Løsning: x = 3 ∨ x = 1 

Mit spørgsmål er:

Kan man uden brug af matematikprogram / lommeregner / tabel og kun med papir og blyant bestemme ln(1) ?

På forhånd tak