Trekanter

Hvad mener du med at "finde."  ???

#1

Hvad mener du med at "finde."  ???

Hvis der er en måde hvorpå man kunne regne sig frem til det.

Jeg er stadig ikke hel sikker på, hvad du mener, men du kan finde ud af hvilke tal, som man bruger til at have omkredsen af 24 i en trekant og så kan du beholde den omkreds og bare forme flere trekanter forskelligt. 

Benyt uligheden der går under navnet trekantsuligheden, der siger, at en vilkårlig side i en trekant
er mindre end summen af de hosliggende sider.
Har vi ΔABC , vil derfor gælde, at  c < a + b .
Lad nu c gennemløbe naturlige tal hvor  a + b + c = 24 og tilpas a og b derefter.     a + b = 24 - c 

Lad c gennemløbe 1 til 11 da er c < a + b

#0. Indsætter billede.

Det kaldes diofantiske trekanter (hvis du ønsker at søge) med omkredsen 24. Se evt. https://www.geogebra.org/m/vgSZnUs5. 

#0. Ved hjælp af Geogebra, så har jeg fundet følgende 12 trekanter: (a,b,c) = (2,11,11), (3,10,11), (4,9,10), (4,10,10), (5,8,11), (5,9,10), (6,7,11), (6,8,10), (6,9,9), (7,7,10), (7,8,9), (8,8,8).

Mange tak for al hjælpen! Skal man have fundet alle trekanterne for at opnå max point?

"... så mange trekanter som overhovedet muligt ..."
må betyde dem  a l l e .
# 7  (4 , 9 , 10)  skal være (4 , 9 , 11)
En af siderne kan være 1.

#9

"... så mange trekanter som overhovedet muligt ..."
må betyde dem  a l l e .

Okay. :)

#0. Lad omkredsen hedde a og antallet af trekanter T. Formlen synes at være: T = a/2, hvis a er et lige tal og T = (a+1)/2, hvis a er et ulige tal.

#9

# 7  (4 , 9 , 10)  skal være (4 , 9 , 11)...Rigtigt

En af siderne kan være 1...Forkert: længste side er 11 og dermed: 1 + 11 +11 = 23.

#7...Man skal finde sæt af tre tal, der høst må have værdien 11 og hvor summen er 24. Det mest systematisk er nok at starte med den størst mulige side og derefter den størst mulige, som man ikke har prøvet og til sidst 24 minus summen af de to første:

 1: (11,11,2)
 2: (11,10,3)
 3: (11,9,4)
 4: (11,8,5)
 5: (11,7,6)...Næste sæt er (11,6,7) = (11,7,6). Man fortsætter med 10 som første tal og udelukker 11... 
? 6: (10,10,4)
? 7: (10,9,5)
? 8: (10,8,6)
? 9: (10,7,7)...Næste sæt er (10,6,8) = (10,8,6). Man fortsætter med 9 som første tal og udelukker 10 og 11...
?10: (9,9,6)
11: (9,8,7)...Næste sæt er (9,7,8) = (9,8,7). Man fortsætter med 8 som første tal og udelukker 9, 10 og 11...
12: (8,8,8)

 .

#13...Bemærkning: To trekanter med ens sider er kongruente.