Matematik
Trigonometri, Opgave 418, (Ib Axelsen m.fl)
Opgave. 418
Løs ligningen (cos( x ))2 - (9/2)•cos( x ) + 2 = 0
Mit forsøg på løsning.
Der er vel tale om et andengradspolynomium p med rødderne x1 og x2
- b - √ d - b - √ d
x1 = ------------- og x2 = -------------
2a 2a
Hvor d = b2 - 4ac
a = 1, b = (-9/2), c = 2
81 81 - 32 49
d = (-9/2)2 - 4 • 1 • 2 = ------- - 8 = ------------ = ----------
4 4 4
- (-9/2 - √ (49/4) -(-9/2) - (7/2 (9-7) / 2 1
x1 = ----------------- = ------------------- = ----------- = -------
2 2 2 2
- (-9/2) + (7/2) (9+7) / 2 16 / 2
x2 = -------------------- = ------------------ = ------------- = 4
2 2 2
Men dette forsøg giver ikke nogen mening
Så mit spørgsmål er, hvordan løser man ligningen (cos( x ))2 - (9/2)•cos( x ) + 2 = 0
På forhånd tak
Svar #1
21. april 2022 af peter lind
Du må bare konstatere at den sidste løsning ikke er gyldig da cos(x) <= 1
Svar #4
22. april 2022 af ca10
Til mathon
I formelsamlingen ses at :
cos ( x + 2π) = cos ( x )
Så langt så godt.
Jeg forstår ikke hvordan du omformer ligningen:
1: (cos ( x ) )2 - (9/2) • (cos ( x ) + 2 = 0 som jo må blive til
2: cos ( x) = cos ( 2π - x ) og dermed har bestemt x = π / 3
3: Jeg kan se at når man først har man bestemt x = π / 3 og det indsættes i cos ( x) = cos ( 2π - x ) så får man:
3: cos ( x ) = cos ( 2π - π / 3 ) = ( 5π / 3 ) = 1 / 2.
Mit spørgsmål er, hvordan omformer du ligningen
(cos ( x ) )2 - (9/2) • (cos ( x ) + 2 = 0
På forhånd tak
Svar #5
22. april 2022 af peter lind
Kald y = cos(x)
Så bliver ligningen
y2-y*9/2 +2 = 0
Det er en velkendt ligning, som let løses.
Resultatet bliver y = 1/2 eller y=4
Den sidste løsninge er større end 1 og dermed ikke en gyldig løsning
så cos(x) = 1/2
Skriv et svar til: Trigonometri, Opgave 418, (Ib Axelsen m.fl)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.