Matematik

skæringspunkt og bestemmelse af k

24. april 2022 af maja7704 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder med denne opgave - jeg ved simpelhen ikke hvordan den skal løses?

To funktioner f og g er givet ved:
f(x)=x^(2)- k *x og g(x)=k * x
Hvor k er et positivt tal. Graferne for f og g afgrænser en punktmængde M, der har et areal.
a) Bestem skæringspunkterne mellem graferne for f og g udtrykt ved k.
b) Bestem k, så arealet af M er 36.

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2022 af ringstedLC

#0
a) Bestem skæringspunkterne mellem graferne for f og g udtrykt ved k.

a) Punkterne kan altså kun bestemmes udtrykt ved k:

$\begin{align*} f(x)=x^2-k\,x &= k\,x=g(x) \\ x^2-2k\,x &= 0\Rightarrow x=\left\{\begin{matrix} x_1=\,...\\x_2=\,... \end{matrix}\right. \\ S_1 &= \bigl(x_1,g(x_1)\bigr) \\S_2 &= \bigl(x_2,g(x_2)\bigr) \end{align*}$

b) De to løsninger for x er int.-grænserne for det bestemte integrale:

$\begin{align*} A_M=36 &= \left |\int_{x_1}^{x_2}\!\bigl(f(x)-g(x)\bigr)\,\mathrm{d}x \right | \\ k &= \;? \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. april 2022 af Anders521

a) f(x) = g(x) ⇔ x² - kx = kx ⇔ x² - 2kx = x·(x - 2k) ⇔ x = 0 ∨ x - 2k = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2k

Svar #3
24. april 2022 af maja7704

I b, jeg forstår ikke helt hvordan man finder frem til øvre og nedre grænse som så er 2 og 1

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2022 af peter lind

Se dog #2

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. april 2022 af Anders521

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. april 2022 af ringstedLC

#5 Ups:

$\begin{align*} \Bigl | \tfrac{1}{3}\cdot (2k)^3-k\cdot (2k)^2 \Bigr| &= 36 \\ \frac{4}{3}\,k^2\cdot |k| &= 36 \\ k^2\cdot k &= 27\;,\;{\color{Red} k>0} \\ k &= 3 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. april 2022 af Anders521

#6 Ah, ja. Det stod jo i opgaven, at k er positivt.

Skriv et svar til: skæringspunkt og bestemmelse af k

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.