Matematik

Forskrift for sinuskurve, Opgave 89, Side 97, Vejen til Matematik A2 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

29. april 2022 af ca10 - Niveau: A-niveau

Opgave 89.

a) Aflæs amplitude, periode, parallelforskydning ( d ) og bestem vinkelfrekvensen.

b) Angiv kurvens forskrift

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mit forsøg:

jeg kan ikke vedhæfte et billed af tegningen af sinuskurven som er vist i Vejen til Matematik A2, men jeg har aflæst sinuskurven således eller rettere sagt forsøgt at bestemme amplitude, periode, parallelforskydning ( d ) på følgende måde:

a) sinuskurven svinger mellem 1 og -0,5 så det maksimale udsving er 1,5

amplituden: a = 1,5 / 2 = 0,75 ( det samme som facitlisten, side 392 )

perioden T = 5

b = (2 π / T ) = ( 2π / 5 ) = 1,26 ( det samme som facitlisten, side 392 )

Parallelforskydning d = ( 1 - 0,5 ) / 2 = 0,25 ( det samme som facitlisten, side 392 )

Den generelle forskrift for en sinuskurve ser således ud:

f ( x ) = a • sin( bx + c ) + d eller y = A • sin( ω•t + φ ) + d

Min løsning er f ( x ) = 0,75 • sin( 1,26 • x + c ) + 0,25 eller y = 0,75 • sin( 1,26 • x + φ ) + 0,25

I facitlisten er kurvens forskrift:

y = 0,75 • sin( 1,26x + 0,97 ) + 0,25

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man vinkelfrekvensen c = 0,97 eller φ = 0,97.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2022 af peter lind

ω = 1,26

Svar #2
30. april 2022 af ca10

b = ( 2π / 5 ) = 1,26 eller ω =( 2π / 5 ) = 1,26 har jeg bestemt.

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man c eller φ så man får resultatet:

c = 0,97 eller φ = 0,97

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. april 2022 af mathon

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man vinkelfrekvensen c = 0,97 eller φ = 0,97

Aflæs y0 (til tiden 0) og indsæt i

$\small \begin{array}{llllll} y_0=0.75\cdot \sin\left ( \omega t+\varphi \right )+0.25\\\\ \frac{y_0-0.25}{0.75}=\sin\left ( \varphi \right )\quad 0\leq \varphi \leq 2\pi\\\\ \varphi=\sin^{-1}\left (\frac{y_0-0.25}{0.75} \right ) \end{array}$

Svar #4
30. april 2022 af ca10

Tak for svaret

Problemet med tegningen af sinuskurven i Vejen til Matematik A2 er, at y-aksen ikke er særlig detaljeret, det fremgår kun på y-aksen se hvor tallet er 1. Tallene -0,5 og 0 og 0,5 forudsættes man automatisk selv kan aflæse.

Tallene mellem 0 og 1 på y-aksen fremgår ikke af tegningen, så aflæsningen af y₀ til tiden t =0 på y-aksen bliver et gæt.

Det er ikke sådan man skal angive kurvens forskrift, men der er en del opgaver i serien Vejen til matematik, hvor man skal aflæse en kurve, men aflæsningen på tegningen bliver nærmest et gæt.

Jeg ved godt det er en bagvendt måde at gøre det på, hvis man på forhånd ved φ = 0,97 så kan man bestemme y₀ til tiden t =0.

y₀ = 0,75 • sin( 1,26 • 0 + 0,97 ) + 0,25 = 0,8686

Indsættes 0,8686 fås således φ:

0,8686 = 0,75 • sin ( ω • 0 + φ ) + 0,25

( 0,8686 - 0,25 ) / 0,75 = sin ( φ )

φ = sin^-1 (( 0,8686 - 0,25 ) / 0,75 )

φ = 0,9699 = 0,97

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. maj 2022 af mathon

... hvis y₀ ikke kan aflæses nøjagtigt
er der ikke noget galt i at tilbageregningsteste
for at tjekke sammenhængen.

Og nu forstår du, hvorledes beregningen skal
foretages, hvis man kan aflæse y₀!

Svar #6
01. maj 2022 af ca10

Tak for svaret

Skriv et svar til: Forskrift for sinuskurve, Opgave 89, Side 97, Vejen til Matematik A2 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.