Bestem ligning for parabel

En måde kunne være at sige at hældningen skal være 1 samtidigt med at y-værdien er 2.5.

Men afhængigt af hvordan har I fået defineret brændpunktet eller hvilke kendetegn ved brændpunktet har i gennemgået, er der måske noget andet du hellere skal tage udgangspunkt i.

Vores brændpunkt er defineret som P(a²-b²,0)

Indtil videre har jeg lavet en ligning på formen 

af dette får jeg

Er det noget i den retning eller er det helt ved siden af?

#3: Det bliver jo aldrig til en parabel uden et led med x².

I #0 er brændpunktet F defineret som (0, ±2.5), mens det i #2 hedder P (±a²-b², 0), altså et punkt på x-aksen; du må blande noget sammen.

I fortsættelse af #1 kan dette måske bruges:

Om parablens brændpunkt og ledelinje gælder:

Det er egenskaben ved de stykvise linjer, der gør paraboloiden velegnet som reflektor for bølger.

Hvis man retter en omdrejningsparaboloide mod solen, så aksen peger direkte mod solen, vil et stykke papir, der anbringes i brændpunktet, bryde i band, deraf navnet.

En lysstråle, der kommer parallelt med aksen vil spejles, så den rammer brændpunktet. Hvis lysstrålen rammer parablen der, hvor y-værdien er brændpunktets y-værdi, vil strålen efter spejlin gå parallelt med x-aksen. Det betyder at strålen knkker med en vinkel på 90 grader. Derfor er indfaldsvinklen 45 grader, hvilket betyder, at hældningen af kurven på dette sted er 1. 

Da kurven har toppunkt i (0,0), er funktionen af formen y = ax². Det differer du. Indsætter du y=2,5 i den første ligning og y'=1 i den anden, får du to ligninger, med to ubekendte. Divider den ene med den anden, så får du en ligning, hvor kun x er ubekendt. Regn x ud og indsæt i én af ligningerne, så kan du regne a ud.

Lad parablen med ligningen
  y² = px
have brændpunkt i afstanden ⁵/₂ fra O .
Der vil gælde, at  ^p/₄ = ⁵/₂ .

Hvorfor vender du parablen den vej, når vi andre vender den opad? y = ax².

Hvis brændpunktets y-koordinat kaldes f (F = (0,f)), har man at f = 1/(4a). Heraf kan man finde a: a = 1/(4f).

En ekstra bemærkning til #8. Brændpunktets afstand fra O er ikke 5/2 men 2,5cm. 5/2 angiver en eksakt værdi, mens 2,5 angiver en omtrentlig værdi nemlig en værdi, der ligger i intervallet [2,45;2,55].

Kan det passe min ligning kommer til at hedde ?

Ligner noget fra årets forberedelsesmateriale i keglesnit.

Du har Toppunktet og brændpunktet .

Anvend nu sætningen nedenfor:

Løs så ligningen  mht.  og så kan du opstille din parabel på normalform.

Edit: Jeg ved ikke om det skal være den type ovenfor, eller om det skal være en parabel .

eller x skal vel indsættes hvor der nu står 5. x=5 skal vel kun benyttes til at finde a-værdien?

Hvis det er parablen på formen  har du regnet rigtigt, du skal blot huske ikke at indsætte tallet 5, men  (hvorfor 5??)

Du får  og du er færdig.

PS: Jeg har dog min tvivl om at du skal regne for , jeg tror mere du skal regne 

Årh nu er jeg med. Min ligning er derfor  og ligner nu også parablen på billedet. Tusinde tak for hjælpen!

Godt og korrekt regnet. Super arbejde! :-)

#12 og #8: Hvorfor vælger I pludselig at have x-aksen som akse for parablen, når alle foregående indlæg bygger på, at det er y-aksen, der er parablens akse. Det er det mest benyttede i gymnasiet.

#17

#12 og #8: Hvorfor vælger I pludselig at have x-aksen som akse for parablen, når alle foregående indlæg bygger på, at det er y-aksen, der er parablens akse. Det er det mest benyttede i gymnasiet.

Hej Eksperimentalfysikeren

Matematik A har et supplerende emne kaldet keglesnit. Det skifter hvert år. Sidste år var det differensligninger.

1) Jeg underviser matematik A.

2) Jeg har set netop den opgave i det supplerende materiale, som kursisten spørger om. 

Derfor ved jeg, at det skal være x-aksen der er akse for parablen.

Mvh

Anders

Aha!

Jeg har formodentlig haft det samme i gymnasiet, men kan ikke huske noget om parablen. Jeg kan se, at det passer med aksevalget for ellipse og hyperbel, men kan ikke huske noget om parablen i denne sammenhæng. Derimod kan jeg huske et billede, hvor ledelinien ligger under x-aksen. Jeg formoder, at det er et billede i én af mine bøger om optik (mit hovedfag på KU).

Indlæg #15 tyder på, at det ikke er lykkedes at forvirre trådstarter helt. Ellers ville jeg foreslå, at vi gennemgik begge de to tilfælde detailleret.