Et lod ophængt i en fjeder, f(t) = 25 + 4,2cos(1,45t), Opgave 96, Side 97, Vejen til Matematik A2, ( Knud Erik Nielsen og Esper Fogh )

Opgave 96 

Tegningen viser et lod der er ophængt i en fjeder.

Når loddet svinger op og ned omkring sin ligevægtsstilling, kan dets afstand fra bordet beskrives ved :

    f ( t ) = 25 + 4,2 • cos( 1,45 • t ) 

Her er t tiden målt i sekunder og f ( t ) højden over bordet i cm.

( Jeg kan ikke vedhæfte et billed af tegningen )

a)  Hvor er loddet til t = 0

Mit forsøg:

f ( 0 ) = 25 +  4,2 • cos( 1,45 • 0 ) = 29,2

( Det samme som facitlisten side 392 )

b)  Bestem den maksimale og den minimale højde over bordet.

Mit forsøg:

 I f ( t ) = 25 + 4,2 • cos( 1,45 • t )  er

Amplituden A = 4,2 

Og grafen for  f ( t ) = 25 + 4,2 • cos( 1,45 • t ) svinger omkring d = 25

Maksimalhøjden over bordet: 25  +  4,2 = 29,2

Minimalhøjden over bordet :   25 - 4,2    = 20,8

( Det samme som facitlisten side 392 )

c) Bestem svingningstiden.

Mit forsøg:

b = 2π / T 

b = 1,45 indsættes

1,45 =  2π / T

T • 1,45 = 2π 

T = 2π / 1,45

T = 4,333 

( Det samme som facitlisten side 392 )

d)  Bestem de tidspunkter, hvor loddet er i sin øverste stiling:

Mit forsøg:

25 + 4,2 • cos( 1,45 • t ) = 29,2

4,2 • cos ( 1,45 • t ) = 29,2 - 25 = 4,2

cos ( 1,45 • t ) 4,2 / 4,2

1,45 • t = cos^-1 ( 1 )

t           =  cos^-1 ( 1 ) / 1,45

t           = 0

Det er ikke det samme som i facitlisten så min løsning er forkert.

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man så de tidspunkter, hvor loddet er i sin øverste stilling ?

På forhånd tak