Matematik

Skalarprodukt hvad er det?

14. maj 2022 af rycdi - Niveau: B-niveau

Hej, hvad jeg ved indtil videre om skalarproduktet er, at det minder om at gange.

Så,

a·b=a₁·b₁+a₂·b₂, og et eksempel kunne være

a·b=3·2+5·1=11

Mit spørgsmål er så, hvad fortæller tallet 11? Hvad er det skalarproduktet er for noget?

Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. maj 2022 af mathon

Skalarproduktet/prikproduktet mellem to vektorer,
fortæller noget om vinklen mellem to vektorrepræsentanter. (Du husker, at en vektor er en mængde af ensrettede, orienterede linjestykker).

$\begin{array}{lllllll} \textup{Er}\\&\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}>0&\textup{er vinklen spids}\\\\& \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0&\textup{er vinklen ret}\\\\& \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}<0&\textup{er vinklen stump} \end{array}$

Svar #2
14. maj 2022 af rycdi

ah, det vil sige at vinklen mellem vektor a og b i mit eksempel er 11 grader?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. maj 2022 af ringstedLC

#2: Nej, genlæs din egen https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1540686#2019660 og formlerne (51), (52) og (53).

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. maj 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} v=\cos^{-1}\left ( \frac{\textup{dotP}\left (\begin{bmatrix} 3\\5 \end{bmatrix} ,\begin{bmatrix} 2\\1 \end{bmatrix}\right)}{\sqrt{3^2+5^2}\cdot \sqrt{2^2+1^2}} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. maj 2022 af mathon

Supplerende:
   For enhedsvektorerne $\small \overrightarrow{e}$ og $\small \overrightarrow{f}$ og deres mellemliggende vinkel $\small v$
   gælder:
   $\small \begin{array}{lllllll}&& \cos(v)=\overrightarrow{e}\cdot \overrightarrow{f}\\\\&& \sin(v)=\widehat{\overrightarrow{e}}\cdot \overrightarrow{f} \end{array}$

For ikke-nulvektorerne $\small \small \overrightarrow{a}$ og $\small \overrightarrow{b}$ og deres mellemliggende vinkel $\small v$
gælder derfor:

$\small \begin{array}{lllllll}&& \cos(v)=\frac{\overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a}\right |}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |}\\\\&& \sin(v)=\frac{\widehat{\overrightarrow{a}}}{\overrightarrow{a}}\cdot\frac{ \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{\widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |} \end{array}$

Skriv et svar til: Skalarprodukt hvad er det?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.