Matematik

Bevis at den harmoniske svingning f(t)=A·sin⁡(ω·t) er en løsning til differentialligningen for en svingende fjeder m·x^''=-k·x

29. maj 2022 af 4ktMo - Niveau: A-niveau

Hej, jeg skal bevise følgende sætning

https://ibb.co/yyfm1zJ

f(t)=A·sin?(ω·t)+d

Bevis, at den harmoniske svingning f(t)=A·sin?(ω·t) er en løsning til differentialligningen for en svingende fjeder,

m·x^''=-k·x

Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. maj 2022 af peter lind

Gør prøve alså sæt x(t) = f(t) beregn x''(t) og -k*x Hvis de to udtryk er lig hinanden er det en løsning

Hvorfor det mystiske ? tegn

Svar #2
29. maj 2022 af 4ktMo

Tusind tak for hjælpen, det mystiske tegn må være en stavefejl :-)

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. maj 2022 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllllll} \quad m\cdot x{\, }''(t)=-k\cdot x(t)\quad \quad \quad \quad x(t)=A\cdot \sin(\omega t)\\ \; \; \; \begin{array}{c|c}\hline\\ x{\, }''(t)=-\frac{k}{m}\cdot x(t)&x{\, }'(t)=\omega A\cdot \cos(\omega t)\\\\\hline\\ x{\, }''(t)=-\frac{k}{m}\cdot A\sin(\omega t)&x{\, }''(t)=-\omega^2\cdot A\sin(\omega t)\\\\\hline \end{array}\\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, \, \omega^2=\frac{k}{m}\\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \,\, \, \omega \, =\sqrt{\frac{k}{m}} \end{array}$

Skriv et svar til: Bevis at den harmoniske svingning f(t)=A·sin⁡(ω·t) er en løsning til differentialligningen for en svingende fjeder m·x^''=-k·x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.