Redegør for hvordan løsningsmængden for (v) kan bestemmes når Tan (v) = 0,5 samt redegør for begrebet "radianer" i enhedscirklen.

Tangensfunktionen er periodisk med perioden π :
        tan x = tan (x + π) .
I intervallet  [0 ; ^π/₂ [   ∪   ]^π/₂ ; ^3π/₂ [   ∪   ]^3π/₂ ; 2π [     vil en ligning  tan x = q  have to løsninger.
Radian er den buelængde på enhedscirklen, der bestemmer vinkelstørrelsen fra (1 , 0) til retningspunktet på enhedscirklen.

#0 Jeg ved ikke om følgende vil give mening for dig, men man har at  tan(v) = 0,5 ⇔ v = tan^-1(0,5) ≈ 0,4636 hvis v ∈ ] -π/2; π/2 [ for tan(v). Men da Vm(tan) = R vil samtlige løsninger være x= tan^-1(0,5) + pπ, hvor p∈Z.

#2

#0 Jeg ved ikke om følgende vil give mening for dig, men man har at  tan(v) = 0,5 ⇔ v = tan^-1(0,5) ≈ 0,4636 hvis v ∈ ] -π/2; π/2 [ for tan(v). Men da Vm(tan) = R vil samtlige løsninger være x= tan^-1(0,5) + pπ, hvor p∈Z.

Har ikke forstået intervallet anvendt

#1

Tangensfunktionen er periodisk med perioden π :
        tan x = tan (x + π) .
I intervallet  [0 ; ^π/₂ [   ∪   ]^π/₂ ; ^3π/₂ [   ∪   ]^3π/₂ ; 2π [     vil en ligning  tan x = q  have to løsninger.
Radian er den buelængde på enhedscirklen, der bestemmer vinkelstørrelsen fra (1 , 0) til retningspunktet på enhedscirklen.

 [0 ; π/2 [   ∪   ]π/2 ; 3π/2 [   ∪   ]3π/2 ; 2π [

Den her del forstår jeg ikke helt

Det betyder intervallet   0 ≤ x < 2π   undtagen x = ^π/₂  og  x = ^3π/₂  
Vi kan også skrive
x ∈ {x | 0 ≤ x < 2π } \ {^π/₂ , ^3π/₂} 

#5

Det betyder intervallet   0 ≤ x < 2π   undtagen x = ^π/₂  og  x = ^3π/₂  
Vi kan også skrive
x ∈ {x | 0 ≤ x < 2π } \ {^π/₂ , ^3π/₂} 

Hvis jeg nu skulle finde en løsning, ville de så være således?

x = 0.4636 + 2*n*Pi

x = 2.6779 + 2*n*Pi

 2.6779 fås ved at trække 0.4636 fra

#3

#2

#0 Jeg ved ikke om følgende vil give mening for dig, men man har at  tan(v) = 0,5 ⇔ v = tan^-1(0,5) ≈ 0,4636 hvis v ∈ ] -π/2; π/2 [ for tan(v). Men da Vm(tan) = R vil samtlige løsninger være x= tan^-1(0,5) + pπ, hvor p∈Z.

Har ikke forstået intervallet anvendt

Årsagen til den anvendte interval  ] -π/2; π/2 [ skyldes brugen af tan^-1 på en lommeregner. Men generelt har tangens (samt cosinus og sinus) ikke en omvendt funktion, med mindre definitionsmængden til tangens indskrænkes og på en lommeregner er mængden indskrænket til intervallet ] -π/2; π/2 [. 

#6

Hvis jeg nu skulle finde en løsning, ville de så være således?

x = 0.4636 + 2*n*Pi

x = 2.6779 + 2*n*Pi

 2.6779 fås ved at trække 0.4636 fra

Med den sidste linje mener du π - 0.4636 = 2.677. Dine løsninger er korrekte, men det er tilstrækkeligt at skrive én løsningsform. I øvrigt kan du udelade 2-tallet i formen v = 0.4636 + 2nπ, n∈Z.

#8

#6

Hvis jeg nu skulle finde en løsning, ville de så være således?

x = 0.4636 + 2*n*Pi

x = 2.6779 + 2*n*Pi

 2.6779 fås ved at trække 0.4636 fra

Med den sidste linje mener du π - 0.4636 = 2.677. Dine løsninger er korrekte, men det er tilstrækkeligt at skrive én løsningsform. I øvrigt kan du udelade 2-tallet i formen v = 0.4636 + 2nπ, n∈Z.

Jeg valgte at inkludere det da min lærer gennemgik eksempler med sinus og cosinus inkluderede han 2-tallet