Matematik
Funktioners grænseopførsel, Opgave 805.
Opgave 805
Funktionen f er bestemt ved
2 1
f (x ) = ------------- - ---------
x2 - 1 x - 1
Bestem
lim f( x ) og lim f ( x )
x → 1 x → -1
Hvis de findes
Mit forsøg:
2 1
f (x ) = ------------- - ---------
x2 - 1 x - 1
2 1
= ------------------------ - -----------------------
( x - 1 )•( x +1 ) ( x - 1 )
2 1
= ------------------------ - -----------------------
( x - 1 )•( x +1 ) ( x - 1 )
2 1( x + 1 )
= --------------------------------- - ---------------------------
( x - 1 ) • ( x + 1 ) ( x - 1 ) • ( x + 1 )
2 - x -1
= -----------------------------
( x - 1 ) • ( x + 1 )
-x - 1
= -------------------------
( x - 1 ) • ( x + 1 )
- (x + 1 )
= ------------------------------
( x - 1 ) • ( x + 1 )
-1
= ---------------
x - 1
-1 1
lim f ( 1 ) = ---------- = - ------- , grænseværdi findes ikke
x → 1 1 - 1 0
(Facitlisten side 264 er grænseværdien -0,5)
-1 -1 1
lim f ( x ) = ---------- = ---------- = --------
x → -1 -1 - 1 - 2 2
(Facitlisten side 264, findes der ikke nogen grænseværdi)
Mit spørgsmål er, hvad gør jeg forkert ?
På forhånd tak
Svar #1
09. juni 2022 af Soeffi
#0...2 - x -1
= -----------------------------
( x - 1 ) • ( x + 1 )
-x - 1
= -------------------------
( x - 1 ) • ( x + 1 )
...
Jeg ser på femte lighedstegn
2 - x -1
= -----------------------------
( x - 1 ) • ( x + 1 )
1 - x Tælleren omskriver jeg
= -------------------------
( x - 1 ) • ( x + 1 )
- (x - 1 )
= ------------------------------
( x - 1 ) • ( x + 1 )
-1
= ---------------
x + 1
-1 1
lim f ( 1 ) = ---------- = - -------
x → 1 1 + 1 2
(Det passer med facitlisten side 264),
1 1
lim f ( -1 ) = - ------------ ≠ ---------- Det kan ikke dividere med 0 så derfor anvendes symbolet ≠
x → -1 1 + (-1) 0
(Svaret i facitlisten står der - findes ikke) det betyder, at
f ( x ) ikke har nogen grænseværdi når x → -1
Skriv et svar til: Funktioners grænseopførsel, Opgave 805.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.