Matematik

Opskrive en ligning ud fra to andre ligninger

21. juli kl. 23:59 af 123natur - Niveau: A-niveau

Hej,

Har blandt andet forsøgt at løse opgaven ved at lægge ligningerne (1) og (2) sammen, tilføje andre a, b, c, d, a', b', c' og d' og andre ting men uden held. Er der nogen der kan hjælpe?

Opgaven:

a + b' = a' + b     (1)
c + d' = c' + d     (2)


ac + bd + a'd' + b'c' = a'c' + b'd' + ad + bc   (3)

Vis at vi kan opskrive ligning (3) ud fra en kombination af ligningerne (1) og (2). 


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. juli kl. 00:13 af Anders521

#0 Gerne vedhæft et billede af opgaven.


Svar #2
22. juli kl. 00:22 af 123natur

Jeg har ingen billeder af opgaven.


Brugbart svar (1)

Svar #3
22. juli kl. 22:53 af Eksperimentalfysikeren

Læg mærke til, at i (3) er alle ledene produkter af 2 bogstaver, der enten begge har mærke eller begge ikke har mærke. Det fortæller mig to ting: a) Der skal være en multiplikation i udregningen og b) Led med præcis ét mærke skal kunne elimineres. En tredie ting c) er at nogle af ledene består af en faktor fra højre side af den ene ligning og en faktor fra venstre side af den anden ligning.

En måde at opfylde disse tre ting på er, at starte med at trække højre side af hver af ligningerne fra på begge sider af lighedstegnet, f.eks. (1) a+b'-a'+b=0 og tilsvarende (2).Derefter ganges venstresiderne af ligningerne med hinanden og tilsvarende højresiderne. Venstresiden af den fremkomne ligning får 16 led, mens højresiden bliver 0. Jeg vil tro, at ledene med kun ét mærke enten kan elimineres eller omskrives til led med 0 eller 2 mærker. Til det sidste vil jeg tro, at man kan finde to led, der har en fælles faktor og som har samme fortegn. Sæt den fælles faktor udenfor en parentes og se, om indholdet af parentesen er en af de to sider i én af de oprindelige ligninger. Hvis der er et sådant par, så erstat det med den anden side af samme ligning og gang parentesen ud. Unger den proces, vil jeg tro, at der sker én af to ting d) Der er nogle led, der går parvist ud e) Alle de tilbageværende led optræder 2 gange, så ligningen kan divideres igennem med 2. Til sidst lægges alle de led, der forekommer med et minus til på begge sider af ligningen.

Jeg har ikke regnet det igennem, men hvis ikke metoden virker, kan den mske inspirere til noget, der virker.


Svar #4
22. juli kl. 23:18 af 123natur

@ Eksperimentalfysikeren,

Mange tak for din dyb informative hjælp :-)
Vil prøve om jeg kan finde en løsning ved at bruge det du fortæller mig. 


Brugbart svar (1)

Svar #5
22. juli kl. 23:53 af oppenede

Fokuser f.eks. på dem uden prime:
    ac + bd + a'd' + b'c' = a'c' + b'd' + ad + bc

Alle de led kan fås ved at multiplicere (1) med c - d:
  a(c-d) + b'(c-d) = a'(c-d) + b(c-d)

Leddene med to primes er med i (2) multipliceret med a' - b'
  c(a'-b') + d'(a'-b') = c'(a'-b') + d(a'-b')

De øvrige led går ud med hinanden når de to ligninger adderes


Svar #6
23. juli kl. 01:04 af 123natur

@ oppenede,

Det har endnu ikke lykkedes mig at løse opgaven med den gode hjælp jeg fik fra Eksperimentalfysikeren. Jeg vil nu prøve med den hjælp du nu har givet mig. Tak for det.


Svar #7
23. juli kl. 12:21 af 123natur

@ oppenede,

Det lykkedes. Tak.

Skriv et svar til: Opskrive en ligning ud fra to andre ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.