Matematik

Cirklens ligning

08. august 2022 af DenSultneElev - Niveau: A-niveau

Hej har brug for hjælp til denne opgave:)

En cirkel har ligningen: x²+y²-8y=33

1) Bestem cirklens centrum og radius

2) Find derefter Koordinaterne til cirklens skæringspunkter med x-aksen og y-aksen

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. august 2022 af peter lind

adder 16 til venstre og højre side af ligninge af ligningen og omskriv venstre side til formen (x-a)² + y² = r²

x aksens skæring med y aksens er karakterisert ved y = 0.

y aksens skæring med x aksens er karakterisert ved x = 0.

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{1)}\\&& \begin{array}{c|l} x^2+y^2-8y=33&\textup{adder }4^2\textup{ p\aa \ begge sider}\\\\\hline\\ x^2+(y^2-8y+4^2)=33+16=49&\textup{kvadratkompletter}\\\\\hline\\ (x-0)^2+(y-4)^2=7^2&\textup{cirkelligning}\\\\\hline \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllllll}\textbf{2)}\\& \textup{centrum }C(0,4)\qquad \textup{radius }r=7 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
08. august 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllllll}\textbf{3)}\\& \textup{sk\ae ring med }x\textup{-aksen } y=0:\\\\&& x^2 +(0-4)^2=49\\\\&& x=\mp\sqrt{49-16}=\mp\sqrt{33}\\\\&\textup{sk\ae ringspunkter:}&(-\sqrt{33},0)\textup{ og }\left ( \sqrt{33},0 \right )\\\\\\& \textup{sk\ae ring med }y\textup{-aksen } x=0:\\\\&& 0^2 +(y-4)^2=49\\\\&& y-4=\mp7\\\\&& y=\left\{\begin{matrix} -3\\ 11 \end{matrix}\right.\\\\& \textup{sk\ae ringspunkter:}&\left ( 0,-3 \right )\textup{ og }\left ( 0,11 \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.