Matematik

Funktioner

05. september 2022 af louiselykkegaard556 (Slettet) - Niveau: 9. klasse

Hej,

Er der nogen der ved hvordan jeg skal finde ud at dette: Ligger punkterne [(-40, -64)] , [(0, 4)] og [(28, 52)] på en og samme rette linje? ( Svra skal begrundes)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2022 af ringstedLC

Opstil en ligning for linjen mellem to af punkterne. Indsæt så x og y for det tredje punkt i ligningen og se om den er opfyldt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2022 af Anders521

#0 Du kan indtaste punkterne i et koordinatsystem, og dermed afgøre om de ligger på samme rette linje.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2022 af Eksperimentalfysikeren

#1 er den bedste løsning. #2 kan ikke bruges til at afgøre, om de ligger på ret linie eller kun næsten ligger på ret linie.

En anden mulighed er at se på de tre linier (muligvis sammenfaldende), der går gennem de tre par af pukterne. Regn hældningskoeffcienterne ud for to af dem. Hvis de er ens, ligger punkterne på linie.

Svar #4
05. september 2022 af louiselykkegaard556 (Slettet)

Hvordan skal man gør?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2022 af Eksperimentalfysikeren

Hældningskoefficienten for linien gennem (x₁,y₁) og (x₂,y₂) er:

$a=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Denne formel bruger du på de to første punkter og på de to sidste. Du skal ikke regne det ud som decimaltal, men bevare det som en brøk med heltallig tæller og nævner. Hvis du så dividerer dem ene hældningskoefficient med den anden, skal du kunne forkort brøken til den bliver 1, hvis punkterne ligger på linie.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. september 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Ligning for linjen}\\ \textup{gennem }\left ( -40,-64 \right )\textup{ og }\left ( 0.4 \right )\\&& y=&\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x+\left ( y_1-\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \right )\cdot x_1=\\\\&&&\frac{4-(-64)y_1}{0-(-40)}\cdot x+\left ( -64-\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \right )\cdot( -40)=\\\\&&& \frac{68}{40}x+\left ( -64-\frac{68}{40}\cdot \left ( -40 \right ) \right )=\\\\&&& \frac{17}{10}x+4 \\\\\textup{Det unders\o ges nu om}\\ \textup{punktet }\left ( 28,52 \right )\textup{ opfylder}\\ \textup{forskriften }f(x)=\frac{17}{10}\cdot x+4\textup{:}\\&& f(28)=&\frac{17}{10}\cdot 28+4=51.6\neq 52\\\\ \textbf{KONKLUSION ?} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. september 2022 af mathon

korrektion af tastefejl:

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Ligning for linjen}\\ \textup{gennem }\left ( -40,-64 \right )\textup{ og }\left ( 0.4 \right )\\&& y=&\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x+\left ( y_1-\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot x_1 \right )=\\\\&&&\frac{4-(-64)y_1}{0-(-40)}\cdot x+\left ( -64-\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot\left( -40 \right )\right)=\\\\&&& \frac{68}{40}x+\left ( -64-\frac{68}{40}\cdot \left ( -40 \right ) \right )=\\\\&&& \frac{17}{10}x+4 \\\\\textup{Det unders\o ges nu om}\\ \textup{punktet }\left ( 28,52 \right )\textup{ opfylder}\\ \textup{forskriften }f(x)=\frac{17}{10}\cdot x+4\textup{:}\\&& f(28)=&\frac{17}{10}\cdot 28+4=51.6\neq 52\\\\ \textbf{KONKLUSION ?} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. september 2022 af probabilist

Du behøver ikke nogen lange udregninger.

Du skal sådan set bare undersøge, om der eksisterer et a, således y=ax+4 for de to punkter med x forskellig fra 0. Det gælder tydeligvis ikke, da de to ligninger giver, at

-64=-40a + 4 <=> 68/40=a

52 = 28a + 4 <=> 48/28=a.

Disse er ikke ens, så de er ikke på samme rette linje.

Skriv et svar til: Funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.