Matematik

Vektor i rummet

10. september 2022 af Gullt - Niveau: A-niveau

Hej alle!

Jeg har ingen ide om hvordan jeg skal gribe denne opgave an. Er der nogle der vil hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-09-10 kl. 17.49.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september 2022 af ringstedLC

Vis at C og A ligger på m:

$\begin{align*} C:\begin{pmatrix}x_C\\y_C\\z_C\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}x_A\\y_A\\z_A\end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}-6\\0\\5\end{pmatrix} \end{align*}$

og at C og B ligger på l:

$\begin{align*} B:\begin{pmatrix}x_B\\y_B\\z_B\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix}x_C\\y_C\\z_C\end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix}0\\-4\\5\end{pmatrix} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. september 2022 af ringstedLC

Alternativt: Bestem en ligning for α:

$\begin{align*} \alpha :a\,x+b\,y+c\,z+d &= 0\;,\;\begin{pmatrix} a\\ b\\ c\end{pmatrix}=\vec{\,r}_l\times \vec{\,r}_m \\ a\,x_A+b\,y_A+c\,z_A+d &= 0\Rightarrow d=... \\\\ C:0+0+c\,z_C+d &= 0\\ B:0+b\,y_B+0+d &= 0 \end{align*}$

Svar #4
10. september 2022 af Gullt

Men på dit første svar hvad skal jeg give min variable af værdi?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. september 2022 af ringstedLC

A ligger på m. C ligger også på m, hvis den værdi for t, der opfylder ligningen for z-koordinaten, også opfylder de to andre ligninger.

Svar #6
10. september 2022 af Gullt

FEDT! Tusind tak, virkelig dejligt med hjælp

Svar #7
10. september 2022 af Gullt

Så mit t-værdi skal være den samme værdi for alle 3 ligninger?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. september 2022 af ringstedLC

Ja.

Skriv et svar til: Vektor i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.