Cirkel og linje

11. september 2022 af Fr00gmann - Niveau: B-niveau

Hej jeg vil lige høre en anden bud på at finde skæringspunktet mellem cirklen : x^2+y^2=16 og linjen: y=2x-5.

Jeg er selv ikke speciel sikker på hvordan man finder distancen da der antages at centrum på cirklen må være (0,0) med radius r=4

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. september 2022 af ringstedLC

To grafers skæringer kan findes ved at sætte den enes udtryk for y ind i den andens:

$\begin{align*} x^2+y^2=16\; &,\;y=2x-5 \\ x^2+(2x-5)^2 &= 16\Rightarrow x=... \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. september 2022 af probabilist

Du skal finde de (x,y) hvorom der gælder, x^2+y^2-16=0 OG 2x-y-5=0.

Med andre ord bestemme mængden:

$S=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \vert x^2+y^2-16=0 \wedge x-y-5=0\}$

Du har, at

y=2x-5 <=> x^2+(2x-5)^2-16=0 <=> 5x^2-20x+9=0 <=> $x=2 \pm \frac{{}\sqrt[]{55}}{5}$ .

Dermed har du så, at

$y=2\cdot(2 \pm \frac{{}\sqrt[]{55}}{5})-5 = 4 \pm 2\frac{{}\sqrt[]{55}}{5}-5 = -1 \pm \frac{{}2\cdot\sqrt[]{55}}{5}$ .

Dermed er der skæringspunkter i (x,y)=(2+kvrod(55)/5, -1+2kvrod(55)/5) og (x,y)=(2-kvrod(55)/5, -1-2kvrod(55)/5).

Med forbehold for tastefejl.

Skriv et svar til: Cirkel og linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.