Monotoni forholdene for f

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2022 af Christianfslag

Hvad er det, at du har problemer med i opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2022 af ringstedLC

b)

$\begin{align*} f'(x)=2 &= (...)\,,\;x>0 \\ x &= ... \end{align*}$

Svar #3
29. oktober 2022 af Tetsuya

#1
Hvad er det, at du har problemer med i opgaven?

Begge dele, det som om alt det med monotoniforhold og sådan fuldstændig har prallet af på mig, så bliver forvirret bare af at kigge på opgaverne.

#2
b)

$\begin{align*} f'(x)=2 &= (...)\,,\;x>0 \\ x &= ... \end{align*}$

det kan jeg godt mærke jeg slet ikke forstår det her o.o

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2022 af Anders521

#3

At bestemme monotoniforholdene er at afgøre på hvilke dele af definitionsmængde din funktion enten er voksende eller aftagende på dens definitionsmængde. I opgaven bemærkes oplysningen x > 0. Dette er definitionsmængden for f, der også kan skrives som intervallet ]0; ∞[, der så skal inddeles i delintervaller.

Svar #5
30. oktober 2022 af Tetsuya

#4
#3

At bestemme monotoniforholdene er at afgøre på hvilke dele af definitionsmængde din funktion enten er voksende eller aftagende på dens definitionsmængde. I opgaven bemærkes oplysningen x > 0. Dette er definitionsmængden for f, der også kan skrives som intervallet ]0; ∞[, der så skal inddeles i delintervaller.

forstår skam godt hvad jeg som sådan skal,
og kan også som sådan finde svaret hvis jeg plugger den ind.

Men skal lave den i papirform hvilket vil sige jeg skal komme med en udregning på hvordan jeg regner det ud, og det er lidt der jeg stod af, fordi jeg ikke helt kunne finde ud af hvordan jeg lavede beregningen på det.

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2022 af ringstedLC

$\begin{align*}f'(x)=\bigl(\ln(x)-x\bigr)' &= \bigl(\ln(x)\bigr)'-\bigl(x^{1}\bigr)' \\ f'(x) &= (...) &\textup{formel (106)\,og\,(110)\,i\,FS} \\\\ l:y=2x+1 &\,\parallel \textup{tangent\,i\,} f(x_0) \\ a_l=2 &= f'(x_0) \\ 2 &=(...) \Rightarrow x_0=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. oktober 2022 af Anders521

#5

Jeg mistænker, at problemet er mere end blot at vise udregninger "i papirform". Jeg tror, at du

1) ikke forstår f '(x); 2) hverken kan differentiere funktioner ln(x) og -x (i hånden), hvilke er leddene til din funktion f; 3) differentiere en differens af funktioner, hvilket f er; 4) ikke forstår hvorfor der skal differentieres i forbindelse med at bestemme monotoniforholdene.

Hvis du har nogenlunde styr på 1) - 3) ville det at vise udregninger "i papirform" nok ikke være et problem. Et eksempel.

Funktionen g er givet ved forskriften g(x) = e^x - x. a) Bestem g '(x). b) Bestem monotonifholdene for g.

Løsning: a) Det er klart, at leddene i g er differentiabelt, og derfor er g differentiabelt. Der skal differentieres led for led. Udregninger "i papirform" kan være følgende:

g '(x) = ( e^x - x )' = ( e^x - x )' = ( e^x )' - ( x )' = e^x + (-1) = e^x -1.

Hvis man ikke kan differentiere leddene e^x eller x, må man bruge en formelsamling.

b) Her skal ligningen g '(x) = 0 løses mht. x. Udregninger "i papirform" kan være følgende:

g '(x) = 0 ⇔ e^x -1 = 0 ⇔ e^x = 1 ⇔ x = 0.

Altså kan Dm(g) opdeles i intervallerne I₁= ]-∞, 0[ og I₂= ]0,∞[. Med

g '(-1) ≈ - 0,63 < 0 og g '(1) ≈ 1,72 > 0

Altså kan der konkluderes at g er aftagende i I₁ og voksende i I₂.

Du har nu set udregninger "i papirform" i besvarelsen oven for.

Måske tager jeg fejl af dig. I så fald må du selvfølgelig gerne rette mig.

Svar #8
30. oktober 2022 af Tetsuya

#7
#5

Jeg mistænker, at problemet er mere end blot at vise udregninger "i papirform". Jeg tror, at du

1) ikke forstår f '(x); 2) hverken kan differentiere funktioner ln(x) og -x (i hånden), hvilke er leddene til din funktion f; 3) differentiere en differens af funktioner, hvilket f er; 4) ikke forstår hvorfor der skal differentieres i forbindelse med at bestemme monotoniforholdene.

Hvis du har nogenlunde styr på 1) - 3) ville det at vise udregninger "i papirform" nok ikke være et problem. Et eksempel.

Funktionen g er givet ved forskriften g(x) = e^x - x. a) Bestem g '(x). b) Bestem monotonifholdene for g.

Løsning: a) Det er klart, at leddene i g er differentiabelt, og derfor er g differentiabelt. Der skal differentieres led for led. Udregninger "i papirform" kan være følgende:

g '(x) = ( e^x - x )' = ( e^x - x )' = ( e^x )' - ( x )' = e^x + (-1) = e^x -1.

Hvis man ikke kan differentiere leddene e^x eller x, må man bruge en formelsamling.

b) Her skal ligningen g '(x) = 0 løses mht. x. Udregninger "i papirform" kan være følgende:

g '(x) = 0 ⇔ e^x -1 = 0 ⇔ e^x = 1 ⇔ x = 0.

Altså kan Dm(g) opdeles i intervallerne I₁= ]-∞, 0[ og I₂= ]0,∞[. Med

g '(-1) ≈ - 0,63 < 0 og g '(1) ≈ 1,72 > 0

Altså kan der konkluderes at g er aftagende i I₁ og voksende i I₂.

Du har nu set udregninger "i papirform" i besvarelsen oven for.

Måske tager jeg fejl af dig. I så fald må du selvfølgelig gerne rette mig.

det var meget komplekst xD
men tror jeg har fået lavet udregningen af A nu hvor den skifter ved 1 , og er stigende indtil den rammer x = 1 , og derefter aftagende.
Nu sidder jeg lidt låst fast ved b'eren istedet.

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. oktober 2022 af ringstedLC

#8
det var meget komplekst xD
men tror jeg har fået lavet udregningen af A nu hvor den skifter ved 1 , og er stigende indtil den rammer x = 1 , og derefter aftagende.

Undlad gerne at bruge "Citér" ved de meget lange svar. Brug istedet #xx som ref.

Godt. Det kunne tyde på, at du har fået differentialkvotienten til:

$\begin{align*} f(x) &= \ln(x)-x\,,\;x>0 \\ f'(x) &= \tfrac{1}{x}-1 \end{align*}$

Nu sidder jeg lidt låst fast ved b'eren istedet.

b) Fra #6:

$\begin{align*}l:y=2x+1 &\,\parallel \textup{tangent\,i\,punktet} \bigl(x_0,f(x_0)\bigr) \\ a_l &= f'(x_0) \\ 2 &= \tfrac{1}{x_0}-1\Rightarrow x_0=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. oktober 2022 af ringstedLC

#7 Ups: Der vises hvordan man finder den x-værdi, der giver en vandret tangent og derfor et ekstremum. Det hører med til monotoniforhold, men er ikke anvendeligt ved b):

$\begin{align*} f'(x)=0 &= \tfrac{1}{x}-1 \Rightarrow x=1 \\\\ \textup{Tangent\,i\,punktet} \bigl(1,f(1)\bigr): a_{t} &= f'(1)=0 \\ y &= 0\,x+f(1) \\&= \ln(1)-1\\y &= -1 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. oktober 2022 af Anders521

#8

At det (dvs. indholdet af besvarelsen, deriblandt udregningerne) er komplekst for dig er ikke overraskende, ej heller at du er "låst fast ved b'eren", hvis du ikke forstår løsningsmetoden til den, vist i den nederste del af i #6. Hér kommer din symbolkompetence på spil, hvor du nu skal afkode hvad der menes med

l : y = 2x +1 || tangent i f(x₀) a_l = 2 = f '(x₀) 2 = (...) ⇒ x = (...)

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. oktober 2022 af Anders521

#10

Det hører med til monotoniforhold, men er ikke anvendeligt ved b):

Hvis der med b) menes trådskriverens opgave b), er det korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. oktober 2022 af ringstedLC

#12 Det gøres der.

Matematik

Skriv et svar til: Monotoni forholdene for f