Matematik

Find den løsning y til (1) som opfylder at e^x y(x) = 2

31. oktober 2022 af Pedersem - Niveau: Universitet/Videregående

(1) y'' - 6y' - 7y = 0

Jeg er lidt lost her

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. oktober 2022 af jl9

Jeg ville bare isolere y(x) i

$e^xy(x)=2$

og så efterprøve løsningen ved at indsætte y(x) i (1)

Svar #2
31. oktober 2022 af Pedersem

Mener du sådan her:

$y(x)=2-e^x$

$y'(x)=-e^x$

$y''(x)=-e^x$

(1) $-e^x+6e^x-7(2-e^x)=0$

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. oktober 2022 af jl9

$e^xy(x)=2$

$y(x)=\frac{2}{e^x}=2e^{-x}$

Svar #4
31. oktober 2022 af Pedersem

$y'(x)=-2e^{-x}$

$y''(x)=2e^{-x}$

(1) $2e^{-x} +12e^{-x}+14e^{-x}=0$

Men skal løsningen y ikke være en funktion

Brugbart svar (1)

Svar #5
31. oktober 2022 af jl9

Jo, det er da også en funktion.

Der er vist et fortegn i (1) foran 14. Det skal jo gerne være sådan at ligningen går op (venstresiden er lig 0), hvis y(x) er en løsning.

Svar #6
31. oktober 2022 af Pedersem

nåårhh det gir mening, så y(x) = 2e^-x er løsningen. Latterligt formuleret spørgsmål

Brugbart svar (1)

Svar #7
31. oktober 2022 af jl9

Ja, $y(x)=2e^{-x}$ er en løsning (1), og den opfylder at $e^xy(x)=2$

Brugbart svar (1)

Svar #8
31. oktober 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} y''-6y'-7y &= 0\;,\;e^x\,y(x)=2 \\ 2e^{-x}-6\cdot \left ( -2e^{-x} \right )-7 \cdot 2e^{-x} &= 0 \\ 2e^{-x}+12e^{-x}\;{\color{Red} -}\;14e^{-x} &= 0 \\0 &= 0 \Rightarrow y=2e^{-x}=y(x) \end{align*}$

Svar #9
31. oktober 2022 af Pedersem

Mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. november 2022 af mathon

(1) y'' - 6y' - 7y = 0

$\small \begin{array}{lllllll}&& y{\, }''-6y{\, }'-7y=0\\\\\textup{karakterligning:}&&r^2-6r-7=0\\ \textup{med l\o sningerne:}\\&&r=\frac{-(-6)\mp\sqrt{(-6)^2-4\cdot 1\cdot (-7)}}{2}=3\mp4=\left\{\begin{matrix} -1\\7 \end{matrix}\right.\\\\\textup{dvs}\\&&y=C_1\cdot e^{-x}+C_2\cdot e^{7x}\\\\\textup{og}&&e^x\cdot y=2\\\\&&e^x\cdot \left ( C_1\cdot e^{-x }+C_2\cdot e^{7x}\right )=2\\\\&&C_1+\underset{\textup{variabelt udtryk}}{\underbrace{C_2\cdot e^{8x}}}=2\\\\\textup{hvorfor}&&C_2=0\\\\\textup{dvs}\\\\\\&&y=2\cdot e^{-x} \end{array}$

Skriv et svar til: Find den løsning y til (1) som opfylder at e^x y(x) = 2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.