Matematik

hjælp til homogene differentialligninger, find fuldstændige løsninger?!

01. november 2022 af sarabatta778 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej er der måske nogle venlige sjæle, der kan hjælpe med disse opgaver.

Opgaverne er vedhæftet.

Til opg a, har jeg fundet diskriminanten, som er -8. Nu er jeg i tvivl om polynomiet har to rødder (D>0) eller ingen rødder (D<0)?

Sætter pris på hvis nogle også kan hjælpe med b og c:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-11-01 kl. 11.33.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} D=64>0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. november 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll}&& y{\, }''-6y{\, }'-7y=0\\\\\textup{karakterligning:}&&r^2-6r-7=0\\ \textup{med l\o sningerne:}\\&&r=\frac{-(-6)\mp\sqrt{(-6)^2-4\cdot 1\cdot (-7)}}{2}=3\mp4=\left\{\begin{matrix} -1\\7 \end{matrix}\right.\\\\\textup{dvs}\\&&y=C_1\cdot e^{-x}+C_2\cdot e^{7x}\\\\ \textup{og}&\textbf{a)}&y(0)=C_1+C_2=0\\\\&& y{\, }'(x)=-C_1\cdot e^{-x}+7C_2\cdot e^{7x}\\\\&&y{\, }'(0)=-C_1+7C_2=8\\\textup{dvs}\\&&\begin{matrix} C_1+C_2=0\\ -C_1+7C_2=8 \end{matrix}\\\textup{addition giver:}\\&&8C_2=8\\\\&&C_2=1\textup{ som indsat i}\\C_1+C_2=0\textup{ giver:}\\&&C_1+1=0\\\\&& C_1=-1\\\\\\&& y=-e^{-x}+7e^{7x}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. november 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{og}&\textbf{b)}&e^x\cdot y=2\\\\&&e^x\cdot \left ( C_1\cdot e^{-x }+C_2\cdot e^{7x}\right )=2\\\\&&C_1+\underset{\textup{variabelt udtryk}}{\underbrace{C_2\cdot e^{8x}}}=2\\\\\textup{hvorfor}&&C_2=0\\\\\textup{dvs}\\\\\\&&y=2\cdot e^{-x} \end{array}$

Svar #4
01. november 2022 af sarabatta778

#1
$\small \small \begin{array}{lllllll} D=64>0 \end{array}$

kan du måske hjælpe med hvordan den fuldstændige løsning findes? Efter diskriminanten er fundet?

Svar #5
01. november 2022 af sarabatta778

#1
$\small \small \begin{array}{lllllll} D=64>0 \end{array}$

sorry min fejl, kan du måske hjælpe med c?:)

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. november 2022 af mathon

bogstavrettelse:
$\small \textbf{a)} \textup{ og }\textbf{b)}\;\longrightarrow \;\textbf{b)} \textup{ og }\textbf{c)}$

Skriv et svar til: hjælp til homogene differentialligninger, find fuldstændige løsninger?!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.