Matematik

Vektor og geometri

03. november 2022 af laer4324 - Niveau: B-niveau

Har brug for hjælp til denne opgave, hvordan løser jeg den i CAS

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-11-03 kl. 10.55.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. november 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. november 2022 af mathon

For at $\small l$ kan være tangent, skal afstanden
mellem
$\small l\textup{:}\quad k\cdot x-y=0$
og centrum være = 3

$\small \begin{array}{llllllll} \frac{\left | k\cdot 4-2 \right |}{\sqrt{k^2+1}}=3\\\\ \frac{\left | k\cdot 4-2 \right |^2}{k^2+1}=9\\\\ 16k^2-16k+4=9k^2+9\\\\ 7k^2-16k-5=0\quad k>0\\\\ k=\frac{-(-16)\mp\sqrt{(-16)^2-4\cdot 7\cdot (-5)}}{14}=\frac{16\mp\sqrt{396}}{14}=\frac{16\pm6\sqrt{11}}{14}=\frac{8\pm 3\sqrt{11}}{7}=\\\\ \left\{\begin{matrix} \frac{-3\sqrt{11}+8}{7}\approx -0.28&\textup{som m\aa \ forkastes}\\ \frac{-3\sqrt{11}+8}{7}\approx 2.56 \end{matrix}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Vektor og geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.