Matematik

Stykkevis funktion

05. november 2022 af cecilie1606 - Niveau: B-niveau

Hej

Er der nogle som kan hjælpe mig med denne opgave?

På forhånd tak for hjælpen.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-11-05 164945.png

Svar #1
05. november 2022 af cecilie1606

Opgave 5.c

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2022-11-05 164926.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2022 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2022 af peter lind

Indsæt værdierne angivet i opgaven i f'(x) og f(x). Eks beregn f'(x) og indsæt x=3

Svar #4
08. november 2022 af cecilie1606

Hmm er stadig ikke helt med.

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. november 2022 af Amatøren

Hej. Jeg sad og kiggede på den og kan simpelthen ikke se hvordan man skal kunne finde tredjegradsfunktionens koefficienter, når ikke der er andre oplysninger givet. Er opgaven med hjælpemidler? I så fald, så er der nok en anden herinde, som ved mere om det end jeg gør, der kan hjælpe med at forklare det yderligere :)

Den del af funktionen, der er defineret for 10,5<x≤20 er en ret linje. Vi ved ud fra oplysningerne, at f '(15) = -1. Idet hældningskoefficienten er konstant for alle x, der løber i intervallet fra ]10,5 ; 20], så er α = -1.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. november 2022 af peter lind

Lad os tage den førsteα oplysning f'(3) = 0

Da f'(x) = 3ax²+2bx+c

henholdsvis

f'(x) = α

3a9 + 2b3 + c = 0

α = 0

gå på samme måde alle muligheder igennem

Svar #7
11. november 2022 af cecilie1606

Okay jeg er kommet frem til følgende indtil videre.

Men hvad gør jeg så?

Vedhæftet fil:Opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. november 2022 af peter lind

Du skal passe på. 3 grads polynomiet gælder kun for x<=10,5 For x>= 10,5 er det en lineær funktion g(x)

Endvidere gælder det at f(10,5) = g(10,5)

Det giver et ligningssystem som du må løse

Svar #9
11. november 2022 af cecilie1606

Vil det sige jeg skal sætte 10.5 ind på x's plads både som "normal" og differentieret funktion?

Svar #10
11. november 2022 af cecilie1606

Altså på den her måde?

Vedhæftet fil:Opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. november 2022 af peter lind

Du har fuldstændigt misforstået hvad jeg har skrevet.

Jeg har kaldt 3.grads funktionen for f(x) og den gælder i intervallet [0; 10,5] så du må ikke sætte tal ind der er større end 10.5

Jeg har kaldt den lineære funktion for g(x) og den gælder i intervallet [10,5; 20]. Du må altså ikke sætte tal mindre end 10,5 ind i den

Det er en lidt anderledes definition end i opgaven; men det er simpelthen uhentsigmæssig at kalde de to funktioner det samme.

Der kan du sætte det ind, der er givet i opgave samt at f(10,5) = g(10,5)

Det bliver så et ligningssystem du må løse.

Jeg vil råde dig til at starte med g(x) altså den lineære funktion, fordi den er nemmest

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. november 2022 af ringstedLC

c) Start med den rette linje og bestem dens forskrift:

$\begin{align*}&&f_2(x) &= \alpha \,x+\beta\;,\;10.5<x\leq 20 \\ {f_2}'(15)=-1 &\Rightarrow &{\color{Red} \alpha} &= ... \\ f(x_1)=y_1 &\Rightarrow &f(x) &= a\cdot (x-x_1)+y_1\quad \textup{formel (65), STX B} \\ &&&= a\,x-a\,x_1+y_1=a\,x+b \\ f_2(15)=7.5 &\Rightarrow &f_2(x) &= \alpha \,x-\alpha \cdot 15+7.5 \\ &&\Rightarrow {\color{Red} \beta} &= ... \\ &&\Rightarrow f_2(x) &= (...) \end{align*}$

Bestem også:

$\begin{align*} \lim_{x \to 10.5}\bigl(f_2(x)\bigr) &= \alpha \cdot 10.5+\beta= ... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. november 2022 af ringstedLC

c) fortsat:
$\begin{align*} f_1(x) &= a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d\;,\;0\leq x\leq 10.5 \\ {f_1}'(x) &= 3a\,x^2+2b\,x+c \\ \textup{formel (82)}: p(x) &= a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2) \;,\; p(x_1)=p(x_2)=0 \\\\ {f_1}'(x) &=3a\cdot (x-3)\cdot (x-8)\quad,\;{f_1}'(3)={f_1}'(8)=0 \\ {f_1}'(x) &=3a\,x^2-3a\cdot 11\,x+3a\cdot 24 \end{align*}$

$\begin{align*} f_1(x) &= \int \!(3a\,x^2-33a\,x+72a)\,\mathrm{d} x \\ f_1(x) &= a\,x^3-\tfrac{33}{2}\,a\,x^2+72a\,x+d \\ f_1(x_2)-f_1(x_1) &= a\,{x_2}^3-\tfrac{33}{2}\,a\,{x_2}^2+72a\,x_2+d-\Bigl(a\,{x_1}^3-\tfrac{33}{2}\,a\,{x_1}^2+72a\,x_1+d\Bigr) \\ &= a\,{x_2}^3-a\,{x_1}^3-\tfrac{33}{2}\,a\,{x_2}^2+\tfrac{33}{2}\,a\,{x_1}^2+72a\,x_2-72a\,x_1 \\ &= a\cdot \bigl({x_2}^3-{x_1}^3\bigr)-\tfrac{33}{2}\,a\cdot \bigl({x_2}^2-{x_1}^2\bigr)+72a\cdot \bigl(x_2-x_1\bigr) \end{align*}$

$\begin{align*} f_1\!\left (\tfrac{21}{2}\right )-f_1(8) &= a\cdot\left (\left (\tfrac{21}{2}\right )^3-8^3\right )-\tfrac{33}{2}\,a\cdot\left (\left (\tfrac{21}{2}\right )^2-8^2 \right )+72\,a\cdot\Bigl(\tfrac{21}{2}-8\Bigr) \\ {\color{Red} a} &= ... \\ f_1(8)=4 \Rightarrow {\color{Red} d} &= 4-\Bigl(a\cdot 8^3-\tfrac{33}{2}\,a\cdot 8^2+72\,a\cdot 8\Bigr)=... \\ {\color{Red} b}=-\tfrac{33}{2}\,a=...\;&,\;{\color{Red} c}=72a=... \end{align*}$

Skriv et svar til: Stykkevis funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.