Funktioner med hjælpemidler

f(x) = 4x² - x³

a) Nulpunkterne er de punkter hvor grafen skærer x-aksen, dvs. hvor f(x) = 0.

Nulpunkterne findes derfor ved at løse ligningen

4x² - x³ = 0. 

______________________________________________________________________________________

b) Idet vi har fundet nulpunkterne og ved at punktmængden M₁ er afgrænset af grafen for f og x-aksen i første kvadrant, så kan vi finde arealet af M₁ ved at integrere over f i intervallet hvor f befinder sig i første kvadrant.

Dvs.

A(M₁) = ₀^b∫f(x)dx. (0 indsættes som nedre grænse, da punktmængden M₁ er afgrænset i første kvadrant).

Grænsen b bestemmes ud fra nulpunkterne. Det hjælper at tegne grafen for at få et større overblik. 

______________________________________________________________________________________

g(x) = k•x² - x³, k > 0.

c) 

Først finder vi nulpunkterne for g, på samme måde som i a. Heraf bestemmes den øvre grænseværdi b.

A(M₂) = ₀^b∫g(x)dx

Hvis A(M₂) skal være lig med 44 opstilles og løses ligningen med hensyn til k

A(M₂) = 44 ⇔

₀^b∫g(x)dx = ₀^b∫(k•x² - x³) = 44

Mange mange tak

men min wordmat kunne ikke regne c), kunne du vise mig resultaterne? (gav syntax error)

#3 

Uhh.. Jeg er ikke lige vant til at bruge wordmat.. Ville meget gerne vise dig resultatet i N-spire, men min N-spire-licens er desværre udløbet.

Måske der er en anden herinde, der kan prøve at skrive det ind i wordmat, så du kan se løsningen :)

#3

Der hvor den gav syntaks error i c), havde du da indsat en værdi for den øvre grænse i integralet over g(x)?

nulpunkterne gav 0 og k så prøvede jeg k men det virkede ikke

Kan godt se nu, at man selvfølgelig ikke kan bestemme nulpunkterne, når ikke vi kender værdien af k. Undskyld hvis det forvirrede det jeg skrev tidligere.. Det var lige lidt tidligt om morgenen.

Spørgsmålet er, om man blot kan sætte integralet fra 0 til b over g(x) lig med 44. Ved ikke om programmet kan beregne det? For der står jo egentlig ikke noget om, at man skal bestemme den øvre grænse, men blot finde en værdi for k, for hvilket M₂ giver 44. Hvis ikke det virker, så håber jeg på, at der er en anden herinde, der kan hjælpe med det i stedet.

Endnu engang, beklager jeg for, at det ikke var helt rigtigt det jeg skrev med at bestemme nulpunkterne idet vi ikke kender k.

Vær ikke ked af det, det er okay, vi laver alle fejl, når det er morgen :b

c)