Matematik

Seperabel differentialligning gennem punkt

21. november kl. 11:01 af brormanden2 - Niveau: A-niveau

Er der nogen, der kan forklare mig, hvordan de vil løse opgaven fra når man skal sætte sit punkt P(4,2) ind i udtrykket? 

Fordi jeg forstår ikke helt, hvorfor man ikke skal sætte en parentes rundt om -x^2, når man fx plejer at gøre det, når man laver andengradsligninger?


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november kl. 11:23 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november kl. 11:35 af mathon

                \small \small \begin{array}{lllllll}&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{x}{y}\qquad y>0\\\\ \textup{Separ}\mathrm{\acute{e}}\textup{r de variable:}\\&&y\,\mathrm {d}y=-x\,\mathrm {d}x\\\\\textup{Integrer:}\\&& \int y\,\mathrm {d}y=\int -x\,\mathrm {d}x\\\\&& \frac{1}{2}y^2=-\frac{1}{2}x^2+k_1\\\\&& y^2=-x^2+k\\\\\textup{Betingelse:}\\&& 2^2=-4^2+k\\\\&&k=20\\\textup{hvoraf:}\\&&y=\sqrt{20-x^2}\qquad -2\sqrt{5}\leq x\leq 2\sqrt{5} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november kl. 21:36 af Anders521

0# En alternativ metode til at bestemme den fuldstændig løsning:

                                                    \small \small \quad \frac{\textup{d}y}{\textup{d}x}$=$-\frac{x}{y}\\ \Leftrightarrow 2y\frac{\textup{d}y}{\textup{d}x}$=$-2x \\ \Leftrightarrow \frac{\textup{d}(y^2)}{\textup{d}x}=-2x \\ \Leftrightarrow y^2=-x^2+C, \,C\in\mathbb{R}.\\ \Leftrightarrow |y|=\sqrt{C-x^2},\, \\ \Leftrightarrow y=\pm \sqrt{C-x^2} \\

Da \small y>0 er løsningerne givet ved \small y= \sqrt{C-x^2}, \, x\in]-\sqrt{C};\sqrt{C}[ , hvis integralkurver er halvcirkler der over x-aksen med centrum i \small x=0 med radius \small \sqrt{C}.


Skriv et svar til: Seperabel differentialligning gennem punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.