Matematik

Differentialregning

02. december 2022 af nikita0876 - Niveau: B-niveau

Hej jeg forstår ikke hvordan jeg løser denne opgave, tak på forhånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-12-02 kl. 08.38.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. december 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} \\&\textup{Definition af}\\& \textup{funktioner:}\\&&\textup{Define }f(x)=-x^3+3x^2-x+6\\&& \textup{Define }g(x)=2x-3\\\\\textbf{a)}&\textup{Sk\ae rings-}\\&\textup{punktets}\\&\textup{f\o rstekoordinat:}\\&&\textup{solve}\left ( f(x)=g(x),x \right )\\\\&&x=3\\\\&\textup{Sk\ae rings-}\\&\textup{punktets}\\&\textup{andenkoordinat:}\\&&y=g(3)=2\cdot 3-3=3\\\\& \textup{Sk\ae ringspunkt:}\\&&S=\left ( 3,3 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. december 2022 af mathon

For retningsvinklen for en ret linje - y = ax + b
gælder:
$\small \tan(v) =a$

$\small v =\tan^{-1}(a)$

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\& v =\tan^{-1}(2)=63.43\degree \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. december 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{c)}\\& \textup{Definition}\\&\textup{af }f_\textup{\textup{m\ae rke}:}\\&& \textup{Define }f_m(x)=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( f(x) \right )\\\\& \textup{F\o rstekoordinaten}\\&\textup{til r\o ringspunktet}\\& \textup{for tangenten}\\& \textup{parallel med }l\textup{:}\\&& \textup{solve}\left ( f_m(x)=2,x \right )\\\\&&x=1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. december 2022 af Soeffi

#4. I forlængelse heraf...(lavet i Geogebra):

Det kan diskuteres, om det er et røringspunkt eller skæringspunkt.

Vedhæftet fil:tangent.png

Svar #6
02. december 2022 af nikita0876

hvad betyder det sidste? #4

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. december 2022 af ringstedLC

#6: I #2 defineres f for at løse a).

I 4# defineres den afledede til f og nedenstående ligning løses:

$\begin{align*} f'(x) &= a_l=2\Rightarrow x=1 \end{align*}$

Dette fordi tangenten i røringspunktet og l er parallelle og det vil sige, at de har samme hældning:

$\begin{align*} tang &\, \parallel l \\ \Rightarrow a_{tang} &= a_l \\ f'(x_0) &= 2\Rightarrow x_0=1 \end{align*}$

Svar #8
03. december 2022 af nikita0876

men hvor kommer 2 ind?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. december 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} y=a_l\,x+b \;\textup{er\,grafen\,\textit{l}\,for}\;g(x) &= 2\,x-3 \\ \Rightarrow a_l &= 2 \end{align*}$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.