Matematik

Ortogonale linjer

05. december 2022 af league - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg har en opgave hvori der står følgende:I et koordinatsystem er der given en linje L med ligning
y=1,25*x+3
Linjen M er ortogonal på linjen L

a) Brug en formel til at bestemme hældningskoefficienten for linjen M.

Sidder lidt fast og ved ikke helt hvordan jeg skal gøre det

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. december 2022 af mathon

Produktet af to ortogonale linjers hældningskoefficienter er -1.

Svar #2
05. december 2022 af league

#1
Produktet af to ortogonale linjers hældningskoefficienter er -1.

Tak for svar. i B opgaven står der at linjen L er tangen til en cirkel, der har centrum i punktet P(6,5).
Hvordan bestemmer jeg en ligning for ciklen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. december 2022 af mathon

At $\small L$ er tangent til cirklen med centrum $\small P(6,5)$ betyder,
at P's afstand til $\small L$ er lig med radius i cirklen.

Svar #4
05. december 2022 af league

#3
At $\small L$ er tangent til cirklen med centrum $\small P(6,5)$ betyder,
at P's afstand til $\small L$ er lig med radius i cirklen.

Men hvad er ligningen for cirklen?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. december 2022 af mathon

For at opstille en ligning for cirklen,
skal du ud over centrum kende radius.
Har du beregnet radius?

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. december 2022 af mathon

Centrums afstand fra $\small L\textup{:}\quad \tfrac{5}{4}x-y+3=0$

$\small \begin{array}{llllllll} & r= \textup{dist}\left ( L,P(6,5) \right )=\frac{\left |\frac{5}{4}\cdot 6-5+3 \right | }{\sqrt{\left (\frac{5}{4} \right )^2+1}}= \frac{\left | \frac{30-8}{4} \right |}{\sqrt{\frac{25+16}{16}}}=\frac{22}{\sqrt{41}}\\\\ \textup{Cirkelligning:}\\&\left (x-6 \right )^2+ \left(y-5 \right )^2=\left ( \frac{22}{\sqrt{41}} \right )^2\\\\& \left (x-6 \right )^2+ \left(y-5 \right )^2=\frac{484}{41} \end{array}$

Skriv et svar til: Ortogonale linjer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.