Hjælp til eksamensspørgsmål omkring integralregning til beregninger i en normalfordeling

#0 Du skal nok komme ind på tæthedsfunktionen f for en stokastisk variabel X, der er normalfordelt. Om du taler om dens graf og/eller dens funktionsudtryk, er gode indgangsvinkler til den mundtlige prøve. At forbinde disse til integralregning kan du vel fortælle hvad der skal gælde for f således at sandsynligheden, der svarer til arealet under grafen for f, kan beregnes. Stamfunktionen til f, dvs. F er så fordelingsfunktion P(X < x):

                                                                P (X < x) = F(x) = ∫_-∞^x f(y) dy

 At bestemme sandsynligheden F(x*) via ovenstående, er besværligt,  så der nøjes at bestemme den ved tabelopslag eller via et CAS-værktøj.  

Supplement til # 1
For sandsynlighedsfordeling af ikke-kontinuerte hændelser x_j      j = 0, 1, ... , n   skal gælde
for udfaldsrummet med (n + 1) elementer, at  _j=0∑ⁿ p(x_j) = 1
Denne betragtning kan vi videreføre, hvis hændelserne er kontinuerte, altså når x ligger indenfor et
begrænset reelt interval. Her må vi summere alle hændelserne i intervallet, hvilket vi kender fra
arealberegning,    a = x₀ < x₁ < ... < x_n = b        ( lim _i=0∑^{n - 1} f (x_i)·(x_{i + 1} - x_i)   for  n →  )  =  _a∫^b f (x) dx
Arealet er uafhængig af inddelingen af intervallet, når blot den er fin nok.