Matematik

Monotoniintervaller, Vejen Til Matematik A2, opgave 167, side166, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

17. december 2022 af ca10 - Niveau: A-niveau

Opgave 167

En funktion er givet ved f( x ) = e^x - 4√x

a) Bestem monotoniintervaller ved hjælp af f ' ( x )

Mit forsøg:

f ' ( x ) = (e^x - 4√x)' = e^x - 4 / 2 √x = e^x - 2 /√x

f ' ( x ) = 0 ⇔

e^x - 2 /√x = 0

e^x = 2

ln ( e^x ?)= ln ( 2 )

x = ln ( 2 )

x = 0,6931

Bogens facit

a ) f er aftagende i ] 0; 0,803 ] og voksende i [ 0,803; ∞ [

Mit spørgsmål er ?

Hvad gør jeg forkert for jeg kommer ikke frem til at bestemme monotoniintervaller,

b) Bestem maksimum- og minimumsteder samt maksimum- og minimumsværdier.

Det kan jeg ikke bestemme da jeg ikke kan bestemme monotoniintervaller.

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2022 af peter lind

I første ligning næstsidste led er forkert. Det skal være e^x- 4/(2*√x)

Fra 3. ligning til 4 ligning smider du bare /√x væk

Løs ligningen med dit CAS værktøj

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. december 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} f'(x)=0 &= e^x-\tfrac{2}{\sqrt{x}}\;,\;x\neq 0 \\ 0 &= \sqrt{x}\cdot e^x-2 \\ e^x &= \tfrac{2}{\sqrt{x}}\Rightarrow x=0.803 \end{align*}$

$\begin{align*} f_{min}(x) &= f(0.803)=... \\ f_{maks}(x) &= \infty \end{align*}$

Svar #3
18. december 2022 af ca10

Tak for svaret

Til ringstedLC

Vedrørende ligningen ved det tredje lighedstegn :

e^x = 2/ √x ⇒ x = 0,803

Hvordan bestemmer man så e^x =2/ √x ⇒ x = 0,803, så x = 0,803

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #4
18. december 2022 af ringstedLC

Gør som #1 og jeg; brug din CAS.

Svar #5
18. december 2022 af ca10

Jeg har TI-89 Titanium (Texa Instruments) til rådighed kan den anvendes ?

Jeg ikke helt klar over hvordan det fungerer.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #6
18. december 2022 af ringstedLC

Måske, google "ligning på TI-89" el. lignende. Du bliver nødt til at have CAS værktøj, der kan løse ligninger og som "er dit", altså ét som du kender.

Alternativ: Download (gratis) GeoGebra.

I GG "input:":

$\begin{align*} &\textup{L\o sninger}(\,<\! \textup{ligning}\!>\,)\;\textup{el. Beregn}(\,<\! \textup{ligning}\!>\,) & \\ &\textup{L\o sninger}(e\widehat{\;\;}x=2/\textup{sqrt}(\,<\! \textup{x}\!>)) &\\ &\;"e"\;\textup{findes i "specieltegn", den lille knap med alpha-tegnet} \\ &\textup{L\o sninger}(e\widehat{\;\;}x=2/\textup{sqrt}(\textup{x})) & \\ &\Rightarrow \textup{en "liste" med }x=0.80\;(\textup{afh\ae ngigt af decimal-indst.}) \end{align*}$

Begge kan også udføres i GG CAS:

Eller grafisk også i "input:":

$\begin{align*} & e\widehat{\;\;}x \\&\Rightarrow f(x)=e^x \\ & 2/\textup{sqrt}(\textup{x})) \\&\Rightarrow g(x)=\tfrac{2}{\sqrt{x}} \quad,\;\textup{graferne ses p\aa "Tegneblok"} \\ &\textup{Sk\ae ring}(\,<\!\textup{objekt}\!>,\,<\!\textup{objekt}\!>\,) \\ &\textup{Sk\ae ring}(\textup{f,\,g}) \\&\Rightarrow \textup{funktionernes sk\ae ringspunkt } (0.80\,, ...) \end{align*}$

Svar #7
18. december 2022 af ca10

Tak for svaret

Skriv et svar til: Monotoniintervaller, Vejen Til Matematik A2, opgave 167, side166, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.