to funktioner ukendt, bestem a,b og c i en af funktionerne

Så du vil finde et andengradspolynomium p(x), der opfylder de tre betingelser på givet funktion f(x).

For at gøre dette, kan du starte med at finde udtrykkene for p(0), p'(0) og p''(0) ved hjælp af de givne betingelser.

Først skal du huske, at en funktion f(x) er definiteret som f(0) = xe^-x, så p(0) = 0e^-0 = 0.

Dernæst skal du finde udtrykket for f'(0). Du kan gøre dette ved at tage den afledede af f(x), som er f'(x) = e^-x - xe^-x. Så p'(0) = e^-0 - 0e^-0 = 1.

Til sidst skal du finde udtrykket for f''(0). Du kan gøre dette ved at tage den anden afledede af f(x), som er f''(x) = -2e^-x. Så p''(0) = -2e^-0 = -2.

Nu har du udtrykkene for p(0), p'(0) og p''(0). Du kan derefter løse et ligningssystem med disse udtryk for at finde værdierne for a, b og c i andengradspolynomet p(x).

Håber dette kan hjælpe dig!

Tusind tak for dit svar!

Hvordan sætter man det i ligningssystem og finder a, b og c? er virkelig lost.

For at finde værdierne for a, b og c i andengradspolynomet p(x), kan du sætte de givne udtryk for p(0), p'(0) og p''(0) ind i den generelle form for et andengradspolynomium, som er p(x) = ax^2 + bx + c.

Så du kan starte med at løse ligningen p(0) = 0, hvilket giver dig: 0 = a0^2 + b0 + c 0 = c

Dette betyder, at c = 0.

Dernæst kan du løse ligningen p'(0) = 1, hvilket giver dig: 1 = 2a*0 + b 1 = b

Dette betyder, at b = 1.

Til sidst kan du løse ligningen p''(0) = -2, hvilket giver dig: -2 = 2a -2/2 = a -1 = a

Dette betyder, at a = -1.

Så du har nu fundet værdierne for a, b og c i andengradspolynomet p(x). Det ser således ud: p(x) = (-1)x^2 + 1x + 0.

Håber dette kan hjælpe dig!

Hej, hvor fås 1 fra, som du indsætter ved 1 = 2a*0 +b 1 = b

Og hvordan kan man udregne b, når a ikke er kendt?

For at finde værdien for b i andengradspolynomet p(x) = ax^2 + bx + c, kan du bruge de givne værdier for p(0) og p'(0) og den generelle form for et andengradspolynomium.

Lad os sige, at du har de givne værdier p(0) = 0 og p'(0) = 1. Du kan så sætte p(0) ind i den generelle form for et andengradspolynomium for at finde værdien for c:

p(0) = a0^2 + b0 + c 0 = 0 + 0 + c 0 = c

Dette betyder, at c = 0.

Dernæst kan du sætte p'(0) ind i den generelle form for et andengradspolynomium for at finde værdien for b:

p'(0) = 2a*0 + b 1 = 0 + b 1 = b

Dette betyder, at b = 1.

Så ved at bruge de givne værdier for p(0) og p'(0) og den generelle form for et andengradspolynomium, kan du finde værdien for b i andengradspolynomet p(x).

Håber dette kan hjælpe!

#4

Og hvordan kan man udregne b, når a ikke er kendt?

.

ahh nu forstår jeg! Tusind tak for de hjælpsomme kommentarer.

Når jeg så kender til b og c, fås der en ligning med 1 ubekendt for a.

2a = -2

a = -1

således får jeg forskriften for p(x) til at være p(x)= -x² +x + 0?

Ja.

#9: Kontrollér selv forskriften: