Matematik

Overgangsformler i trigonometri

21. januar kl. 13:47 af AmandaST - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg skal bruge de her formler sin(x+2pi) = sin(x), sin(-x) = -sin(x) og sin(Pi-x)=sin(x) i en tænkeopgave, men jeg forstår det simpelthen ikke. Er der en, der kan komme med et eksempel på, hvordan formlerne kan bruges? Opgaven hedder sin(Pi/6)=0,5, og jeg skal opskrive samtlige løsninger til ligningen. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar kl. 14:57 af peter lind

sin(π/6) = sin(π/6 + 2π)  sin(-π/6) = -sin(π/6)  sin(π/6) = sin(π-π/6) = ?

Jeg vil lige gøre opmæksom på at den første kan bruges flere gange på alle resultaterne


Brugbart svar (1)

Svar #3
21. januar kl. 18:50 af AMelev

#0

Enhedscirklen er kendetegnet ved at have centrum i (0,0) og radius 1. 
Omkredsen af enhedscirklen er altså 2π.
x er buelængden fra punktet (1,0) til et andet punkt på enhedscirklen, retningspunktet Px. Dette punkts 1.koordinat er det vi kalder cos(x) og 2.koordinaten det, vi kalder sin(x).
Når der lægges 2π til x, "køres" der en hel omgang rundt på enhedscirklen, så vi havner igen i retningspunktet Px(cos(x),sin(x)) som dermed er det samme som Px+2π(cos(x+2π),sin(x+2π)).
Altså cos(x+2π) = cos(x) og sin(x+2π) = sin(x).
Mht. til de øvrige: Tegn en enhedscirkel, placer et retningspunkt Px og retningspunkter for de øvrige og sammenlign. Lav evt. retvinklede trekanter med spids i (0,0) og lodret katete fra retningspunkt og ned til 1.aksen. 


Skriv et svar til: Overgangsformler i trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.