Matematik

ligning

21. januar 2023 af em99 - Niveau: A-niveau

Det oplyses at sin( Pi/(6)) = 0,5 Opskriv samtlige `løsninger` til ligningen sin(x) = 0,5

Jeg er lidt i tvivl om mine svar er rigtige. Jeg har fået løsningerne;

sin(6.783185308) = 0,5

sin(13.06637062) = 0,5

sin(19.34955592) = 0,5

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. januar 2023 af jl9

Der er "uendeligt" mange løsninger, så det er ikke hensigtsmæssigt at opskrive hver løsning en efter en. Prøv evt. at beregne disse:

sin(Pi/6 - 4Pi)

sin(Pi/6 - 2Pi)

sin(Pi/6 + 2Pi)

sin(Pi/6 + 4Pi)

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. januar 2023 af mathon

Da $\small \small \sin(x)=\sin \left ( \pi-x \right )$ og har perioden $\small 2\pi$
er samtlige løsninger
til $\small \small \small \sin(x)=\tfrac{1}{2}$
$\small \begin{array}{llllllll} x=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\pi}{6}+p\cdot 2\pi\\ &p\in\mathbb{Z} \\\frac{5\pi}{6} +p\cdot 2\pi \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. januar 2023 af Eksperimentalfysikeren

5Pi/6 er også en løsning.

Tegn en sinuskurve på et stykke papir. Sørg for at få flere perioder med. Tegn så linien y=0,5 og se hvor skæringspunkterne er.

Faktisk bør man ikke skrive sin(Pi/6) = 0,5, men sin(Pi/6) = ½, da det er en eksakt værdi.

Svar #4
21. januar 2023 af em99

Mange tak for svarene - jeg prøver lige at tegne en sinuskurve, så jeg bedre kan se det for mig.

Skriv et svar til: ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.