Matematik

differentiering

28. januar kl. 22:29 af yyyyyyyyyyyy - Niveau: A-niveau

Hejj, jeg har en svær funktion som jeg ikke ved, hvordan jeg skal differencere

Er der nogle der kan hjælpe mig? :((

Funktionen er vedhæftet

Vedhæftet fil: Funktion.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. januar kl. 22:43 af Capion1

Indfør hjælpefunktionerne f g og h
f (r) = $\pi$ r²
g (r) = $\sqrt{r}$
h (r) = 12 - 4r²
Benyt produkt og sammensat funktion:
V '(r) = f ' ·(g o h) + f ·(g o h)' hvor (g o h)' = g '(h)·h'

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. januar kl. 22:48 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. januar kl. 22:49 af ringstedLC

$\begin{align*} V'(r) &= f'(r)\cdot g(r)+f(r)\cdot g'(r) \\ &= f'(r)\cdot g(r)+f(r)\cdot {g_1}'\bigl(g_2(r)\bigr)\cdot {g_2}'(r) \\ \end{align*}$

Svar #4
28. januar kl. 23:14 af yyyyyyyyyyyy

Jeg prøver men jeg synes der er noget der går galt, mit resultat giver ikke helt mening

Kan i prøve at sætte tal ind? :(

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. januar kl. 23:41 af ringstedLC

Diff.-kvotienter som denne kan omskrives til ukendelighed.

Differentiér med CAS og tegn V '. Tegn også din løsning og sammenlign.

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. januar kl. 23:42 af ringstedLC

Reducér eventuelt først:

$\begin{align*} V(r) &= \pi\,r^2\cdot \sqrt{12-4\,r^2} \\ &= 2\,\pi\,r^2\cdot \sqrt{3-r^2} \\ V'(r) &= 2\,\pi\cdot \left ( r^2\cdot \sqrt{3-r^2} \right )' \end{align*}$

Svar #7
29. januar kl. 08:56 af yyyyyyyyyyyy

Jeg har prøvet at løse den på 3 forskellige CAS programmer men jeg får 3 forskellige svar

Vedhæftet fil:V'(r).png

Brugbart svar (1)

Svar #8
29. januar kl. 10:11 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} V(r)=&2\pi\cdot r^2\cdot \sqrt{3-r^2}\\\\ V{\, }'(r)=&4\pi\cdot r\cdot \sqrt{3-r^2}+2\pi\cdot r^2\cdot\frac{1}{2\sqrt{3-r^2}}\cdot \left ( -2r \right )=\\\\& 4\pi\cdot r\cdot \sqrt{3-r^2}-\frac{2\pi\cdot r^3}{\sqrt{3-r^2}},\qquad {\color{Red} -\sqrt{3}<r<\sqrt{3}}\\\\ V{\, }'(r)=&\frac{4\pi\cdot r\left ( 3-r^2 \right )}{\sqrt{3-r^2}}-\frac{2\pi\cdot r^3}{\sqrt{3-r^2}}=\frac{12\pi\cdot r-4\pi\cdot r^3-2\pi\cdot r^3}{\sqrt{3-r^2}}=\frac{12\pi\cdot r-6\pi\cdot r^3}{\sqrt{3-r^2}}=\frac{6\pi\cdot r\cdot \left ( 2-r^2 \right )}{\sqrt{3-r^2}} \end{array}$

Svar #9
29. januar kl. 10:18 af yyyyyyyyyyyy

Det giver meget bedre mening nu med tallene sat ind, mange taakk :)))

Nu kan jeg også se hvilken af CAS programmet, der er den rigtige

Svar #10
29. januar kl. 11:08 af yyyyyyyyyyyy

#8
$\small \small \small \begin{array}{llllll} V(r)=&2\pi\cdot r^2\cdot \sqrt{3-r^2}\\\\ V{\, }'(r)=&4\pi\cdot r\cdot \sqrt{3-r^2}+2\pi\cdot r^2\cdot\frac{1}{2\sqrt{3-r^2}}\cdot \left ( -2r \right )=\\\\& 4\pi\cdot r\cdot \sqrt{3-r^2}-\frac{2\pi\cdot r^3}{\sqrt{3-r^2}},\qquad {\color{Red} -\sqrt{3}<r<\sqrt{3}}\\\\ V{\, }'(r)=&\frac{4\pi\cdot r\left ( 3-r^2 \right )}{\sqrt{3-r^2}}-\frac{2\pi\cdot r^3}{\sqrt{3-r^2}}=\frac{12\pi\cdot r-4\pi\cdot r^3-2\pi\cdot r^3}{\sqrt{3-r^2}}=\frac{12\pi\cdot r-6\pi\cdot r^3}{\sqrt{3-r^2}}=\frac{6\pi\cdot r\cdot \left ( 2-r^2 \right )}{\sqrt{3-r^2}} \end{array}$

Jeg har lige et spørgsmål

Har du brugt produkt og sammensat funktion her?

Brugbart svar (1)

Svar #11
29. januar kl. 12:28 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #12
29. januar kl. 12:50 af ringstedLC

#7: ... til ukendelighed:

Dit udtryk 1 er det samme som i #8, næstsidste linje.

Dit udtryk 2 kan ikke være rigtigt:

$\begin{align*} V'(r) &= \frac{12\,\pi\,r-6\,\pi\,r^3}{\sqrt{3-r^2}} \\ &= \frac{6\,\pi\,r\cdot \left (2-r^2\right )}{\sqrt{3-r^2}} &{\color{Red} \neq }\; \frac{4\,\pi\,r\cdot \left (3-r^2\right )}{\sqrt{3-r^2}} \\ &= \frac{4\,\pi\,r\cdot \left (3-\tfrac{3}{2}\,r^2\right )}{\sqrt{3-r^2}} &{\color{Red} \neq }\; \frac{4\,\pi\,r\cdot \left (3-r^2\right )}{\sqrt{3-r^2}}\end{align*}$

Dit udtryk 3 er jo kun det andet led i udtryk 1:

$\begin{align*} -\frac{2\,\pi\,r^2\cdot r}{\sqrt{-r^2+3}} &= -\frac{2\,\pi\,r^3}{\sqrt{3-r^2}} \end{align*}$

Svar #13
29. januar kl. 13:32 af yyyyyyyyyyyy

Jaa nu kan jeg godt se det

Det var lidt forvirrende i starten, mange tak for forklaringen

Svar #14
29. januar kl. 13:51 af yyyyyyyyyyyy

Men burde udtryk 1 og udtryk 2 ikke at være det samme?

De har begge samme graf, når jeg tegner dem på CAS

Skriv et svar til: differentiering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.