Matematik

Bestem røringspunkter og ligninger for lodrette og vandrette tangenter

07. februar 2023 af Guleroden1 - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg er i tvivl om hvordan jeg laver opgave b) her?

Hvordan laver jeg en ligning for dem

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-02-07 kl. 21.22.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2023 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. februar 2023 af peter lind

Du differentiere r(t). Er tangenten parallel med x aksen er den afledede af x(t) ≠ 0 og y'(t) = 0

Er den parallel med y-aksen bliver de aflede ....

Berøringspunkterne finder du ved at sætte den pågældende t værdi id i r(t)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. februar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&& \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^2-9\\ -t^3+8t \end{pmatrix}\qquad t\in\mathbb{R}\\\\&& \overrightarrow{r}_m(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2t\\ -3t^2+8 \end{pmatrix}\\\\\\ \textbf{a)}\\&\textup{sk\ae ring med y-aksen}\\&\textup{kr\ae ver:}\\&& x(t)=t^2-9=0\\\\&&t=\left\{\begin{matrix} -3\\3 \end{matrix}\right.\\&\textup{dvs}\\&\textup{sk\ae ringspunkterne:}\\&&\overrightarrow{r}(-3)=\left ( 0,3 \right )\\&\textup{og}\\&&\overrightarrow{r}(3)=\left ( 0,-3 \right )\\\\\\& \textup{sk\ae ring med x-aksen}\\&\textup{kr\ae ver:}\\&& y(t)=-t^3+8t=0\\\\&& t=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{8}\\ 0 \\ \sqrt{8} \end{matrix}\right.\\& \textup{dvs}\\&\textup{sk\ae ringspunkterne:}\\&& \overrightarrow{r}(0)=\left ( -9,0 \right )\\\\&& \overrightarrow{r}(\mp\sqrt{8})=\left (-1 ,0 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. februar 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\& \textup{vandrette tangenter}\\&\textup{har retningsvektor}\\ &\parallel \textup{ med }\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\0 \end{smallmatrix}\bigr) \textup{ dvs}\\&&\overrightarrow{r}_m(t)=\begin{pmatrix} 2t\neq 0\\ -3t^2+8=0 \end{pmatrix}\\\\&& t=\left\{\begin{matrix} -\frac{2\sqrt{6}}{3}\\ \frac{2\sqrt{6}}{3} \end{matrix}\right.\\\\\\& \textup{vandrette tangenters}\\&\textup{ligninger:}\\&&y=\overrightarrow{r}(-\frac{2\sqrt{6}}{3})[2,1]&=&-\frac{32\cdot \sqrt{6}}{9}\\\\&& y=\overrightarrow{r}(\frac{2\sqrt{6}}{3})[2,1]&=&\frac{32\cdot \sqrt{6}}{9}\\\\\\& \textup{lodrette tangenter}\\&\textup{har retningsvektor}\\ &\parallel \textup{ med }\bigl(\begin{smallmatrix} 0\\1 \end{smallmatrix}\bigr) \textup{ dvs}\\&&\overrightarrow{r}_m(t)=\begin{pmatrix} 2t=0\\ -3t^2+8\neq 0 \end{pmatrix}\\\\&&t=0\\\\& \textup{vandrette tangents}\\&\textup{ligning:}\\&&x=\overrightarrow{r}(0)[1,1]=-9 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. februar 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\&\textup{I }a) \textup{ sidste linje}\textup{ fandt vi:}\\&& \overrightarrow{r}(\mp\sqrt{8})=\left ( -1,0 \right )\\\\&\textup{dobbeltpunktet}\\&\textup{er derfor:}\\&& \left ( -1,0 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. februar 2023 af mathon

rettelse:
$\small \textbf{b)}\textup{ tre sidste linjer:}$

$\small \begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&\textup{lodrette tangents}\\&\textup{ligning:}\\&&x= \overrightarrow{r}\left ( 0 \right )[1,1]=-9 \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem røringspunkter og ligninger for lodrette og vandrette tangenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.