Matematik

Vis at funktionen opfylder uligheden k(x)≥0

01. marts 2023 af Owaltz - Niveau: Universitet/Videregående

Hej 
Jeg har fået opgaven:
Vis at funktionen

k(x)=(1/x)+log(x/(x+1)) 

Opfylder at k(x)≥0 for alle x>0

Jeg tænker at benytte disse to sætninger, men ved ikke helt hvordan

log x ≤ x-1   for x>0
log x ≥ (x-1)/x   for x>0


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. marts 2023 af SådanDa

Per din anden sætning, er log(x/(x+1)) ≥ (x/(x+1)-1)/(x/(x+1))=1-1/(x/(x+1))=1-(x+1)/x=1-(1+1/x)=-1/x. Så:

k(x) ≥ 1/x+(-1/x)=0 for x>0


Skriv et svar til: Vis at funktionen opfylder uligheden k(x)≥0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.