isolation af x

#0 Ved opstilling af ligningen, hvori en brøk optræder med en skråstreg '/', så husk parenteser. Din ligning er så

10 = 100/(1+x). 

Før den løses, må det gøres klart at x ≠ -1, for ellers kan der divideres med tallet nul.

Trin 1: gang med 1+ x på begge sider af lighedstegnet: 10·(1+x) = ( 100/(1+x) )·(1+x)                                      Bemærk, at med højresiden kan vha. en brøkregl omskrives til 100·(1+x)/(1+x) , hvor (1+x)/(1+x) = 1, da både tæller og nævner er ens.  Dermed har du på højresiden 100·1 eller blot 100. Som resultat ved at gange med 1+x på ligningen, kan den nu skrives som

10·(1+x) = 100

Trin 2: dividér med 10 på begge sider af lighedstegnet:  ( 10·(1+x) )/10 = 100/10                                             Som før kan venstresiden skrives som 10·(1+x) )/10 = (1+x)·10/10, hvor 10/10 = 1. Så du har på venstresiden (1+x)·10/10 = (1+x)·1 eller bare 1+x. På højresiden er 100/10 = 10 fordi 10·10 = 100. Den nye omskrevne ligning er

1 + x = 10 

Trin 3: træk én fra på begge sider af lighedstegnet: 1 + x - 1 = 10 - 1                                                                Højreside giver dig tallet 9, mens venstresiden giver dig x. Altså ender du med ligningen

x = 9

Alternativt kan vi omskrive til             

forkort med 10                                         (*)

gang over kors                                   1·(1 + x) = 1·10

eller ombyt tæller med nævner i (*)