Matematik

Vektorer

27. marts 2023 af tlilhgcn13116 - Niveau: A-niveau

er der nogen som kan hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-03-27 103745.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. marts 2023 af AMelev

Da C ligger på z-aksen, kan du sætte x = 0 eller y=0 i en af ligningerne og løse den mht. parameteren.

Tilsvarende for B, hvor x = 0 og z = 0.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2023 af mathon

Et punkt på y-aksen har koordinaterne (0,y,0)
hvoraf
$\small \begin{array}{llllll}&& z=0=15+5s\\\\&& 0=3+s\\\\&& s=-3\\\\&\textup{dvs}&y=-8+(-3)\cdot \left ( -4 \right )=-8+12=4\\\\&\textup{hvoraf:}&B=\left ( 0,4,0 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. marts 2023 af mathon

Et punkt på z-aksen har koordinaterne (0,0,z)
hvoraf

$\small \begin{array}{llllll}\\&& y=0=-8-4s\\\\&& 0=-2-s\\\\&& s=-2\\\\&\textup{dvs}&z=15+(-2)\cdot 5=15-10=5\\\\&\textup{hvoraf:}&B=\left ( 0,0,5 \right ) \end{array}$

Svar #5
27. marts 2023 af tlilhgcn13116

#4
Et punkt på z-aksen har koordinaterne (0,0,z)
hvoraf

$\small \begin{array}{llllll}\\&& y=0=-8-4s\\\\&& 0=-2-s\\\\&& s=-2\\\\&\textup{dvs}&z=15+(-2)\cdot 5=15-10=5\\\\&\textup{hvoraf:}&B=\left ( 0,0,5 \right ) \end{array}$

ved du hvordan man løser opgave b?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. marts 2023 af mathon

En normalvektor til planen $\small \alpha$
er
$\small \begin{array}{lllllll}&& \begin{bmatrix} 0-6\\4-0 \\ 0-0 \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} 0-6\\0-0 \\ 5-0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -6\\ 4 \\ 0 \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} -6\\0 \\ 5 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 20\\30 \\ 24 \end{bmatrix}\\\\&\textup{hvorfor en}\\&\textup{ligning for }\alpha\\&\textup{med fixpunkt }A\\&\textup{er:}\\&& \begin{bmatrix} 20\\30 \\ 24 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} x-6\\y-0 \\ z-0 \end{bmatrix}=0\\\\&&20x-120+30y+24z=0\\\\&& 20x+30y+24z=120\\&\textup{som divideret}\\&\textup{med 2 }\\&\textup{giver:}&\alpha\textup{:}\quad 10x+15y+12z=60 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. marts 2023 af mathon

rettelse af #4's
sidste linje:
$\small {\color{Red} C}=\left ( 0,0,5 \right )$

Svar #8
27. marts 2023 af tlilhgcn13116

tak, ved du hvordan man laver opgave c?

#7
rettelse af #4's
sidste linje:
$\small {\color{Red} C}=\left ( 0,0,5 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. marts 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{c)}\\&\textup{origos afstand}\\&\textup{til }\alpha\textup{:}\\\\&\textup{dist}&=&\frac{\left | 10\cdot 0+15\cdot 0+12\cdot 0-60 \right |}{\sqrt{10^2+15^2+12^2}}=2.77 \end{array}$

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.