Matematik

ligning for cirkel

30. marts 2023 af javannah5 - Niveau: A-niveau

Kan nogle hjælpe mig med b'en? hvilken formel skal jeg bruge til at bestemme en ligning for cirklen?

Vedhæftet fil: 2023-03-29 (2).png

Svar #1
30. marts 2023 af javannah5

og jeg har også brug for hjælp til a'en.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. marts 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. marts 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5+7\cdot \cos(t)\\ -1+7\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\qquad 0\leq t\leq 2\pi\\\\\\\textbf{a)}\\&&x=5+7\cdot \cos(0)=5+7\cdot 1=12\\\\&& y=-1+t\cdot \sin(0)=-1+0=-1\\\\&&\overrightarrow{s}(0)=\begin{pmatrix} 12\\-1 \end{pmatrix}\\\\\\\textbf{b)}\\&& (x-5)=7\cdot \cos(t)\\&& (y+1)=7\cdot \sin(t)\\\\&&(x-5)^2=7^2\cdot \cos^2(t)\\&& \underline{(y+1)^2=7^2\cdot \sin^2(t)}\\&& (x-5)^2+(y+1)^2=7^2\cdot \cos^2(t)+7^2\cdot \sin^2(t)=7^2\cdot \left (\underset{=1}{ \underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)} }\right )\\\\&\textup{cirkelligning:}&(x-5)^2+(y+1)^2=7^2 \end{array}$

Svar #4
30. marts 2023 af javannah5

kan du forklare din fremgangsmåde i b'en, så jeg kan forstå det bedre?

Svar #5
30. marts 2023 af javannah5

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. marts 2023 af Eksperimentalfysikeren

$\vec{r}= \begin{pmatrix} cos(t)\\ sin(t) \end{pmatrix}$

er parameterfremstilligen af enhedscirklen.

Ganger du koordinaterne med R, så har du parameterfremstillingen for en cirkel med radius R og centrum i (0,0). Heraf kan du finde cirklens radius.

Lægger du en konstant vektor til, får du parameterfremstillingen for en cirkel med radius R og med vektoren som stedvektor til centrum.

Når du har fundet radius og koordinaterne til centrum, kan du skrive cirklens ligning op. Du behøver overhovedet ikk at regne!

I spørgsmål a) slipper du ikke for at regne. Du skal vide, hvad sin(0) og cos(0) er, gange med 7 og lægge konstanterne til.

Svar #7
30. marts 2023 af javannah5

#3
$\small \small \begin{array}{llllll}\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5+7\cdot \cos(t)\\ -1+7\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\qquad 0\leq t\leq 2\pi\\\\\\\textbf{a)}\\&&x=5+7\cdot \cos(0)=5+7\cdot 1=12\\\\&& y=-1+t\cdot \sin(0)=-1+0=-1\\\\&&\overrightarrow{s}(0)=\begin{pmatrix} 12\\-1 \end{pmatrix}\\\\\\\textbf{b)}\\&& (x-5)=7\cdot \cos(t)\\&& (y+1)=7\cdot \sin(t)\\\\&&(x-5)^2=7^2\cdot \cos^2(t)\\&& \underline{(y+1)^2=7^2\cdot \sin^2(t)}\\&& (x-5)^2+(y+1)^2=7^2\cdot \cos^2(t)+7^2\cdot \sin^2(t)=7^2\cdot \left (\underset{=1}{ \underbrace{\cos^2(t)+\sin^2(t)} }\right )\\\\&\textup{cirkelligning:}&(x-5)^2+(y+1)^2=7^2 \end{array}$

kan du forklare din fremgangsmåde i b'en, så jeg kan forstå det bedre?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. april 2023 af ringstedLC

- Koordinatfunktionerne fra a) omskrives.

- Begge sider kvadreres.

- Ligningerne adderes, hver side for sig og højresiden reduceres for at bruge grundrelationen.

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. april 2023 af M2023

#3 b) Man kan også sige:

$\small \begin{array}{llllll}\\&& \\ \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5+7\cdot \cos(t)\\ -1+7\cdot \sin(t) \end{pmatrix}\qquad 0\leq t\leq 2\pi \\ \Updownarrow \\ \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\-1 \end{pmatrix}+ 7\cdot \begin{pmatrix} \cos(t)\\ \sin(t) \end{pmatrix}\qquad 0\leq t\leq 2\pi \end{array}$

Heraf ses umiddelbart, at centrum er (5,-1), og at radius er 7. Som #5 nævner, behøver man ikke at regne.

Skriv et svar til: ligning for cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.