Lineære differentialligninger

Kan du forklare, hvad du skal have forklaret? 

Du kan med fordel gøre således: 

Beskriv så præcist som muligt hvad du har problemer med. Gør rede for hvad du ved, og hvad du ikke ved. På den måde undgår du, at lektiehjælperen bruger tid på at forklare ting, som du i forvejen er bekendt med. Dette illustrerer også, at du har tænkt over opgaven, hvilket ofte giver hurtigere og bedre svar.

1) Du får den oplysning, at f₁(-1) = 2 og f'₁(x) = -f₁(x) + 1 - 3x.

2) Du får den oplysning, at f'₂(1) = 2 og f'₂(x) = -f₂(x) + 1 - 3x.

3)   Tangents berøringspunkt (x₀ , f₃(x₀)) :
       f₃(x₀) = - 2x₀ + 3   ∧   f₃'(x₀) = - 2

#0. Benyt hele vejen at den fuldstændige løsning er: y(x) = c·e^-x - 3·x + 4, hvor c ∈ R.

#2


1) Du får den oplysning, at f1(-1) = 2 og f'1(x) = -f1(x) + 1 - 3x.

2) Du får den oplysning, at f'2(1) = 2 og f'2(x) = -f2(x) + 1 - 3x.

Okay, men jeg er simpelthen ikke med på, hvordan jeg kommer frem til, at kunne bestemme regneforskrifterne.
Jeg har nemlig ikke lavet denne type opgave før, og de lineære differentialligninger driller mig virkelig.

#5 

Prøv at rette det til

1) Du får den oplysning, at c·e^-(-1) - 3·(-1) + 4 = 2, hvor c ∈ R. Du skal finde c. 

2) Du får den oplysning, at -c·e^-1 - 3 = 2, hvor c ∈ R. Du skal finde c.

#6

#5 

Prøv at rette det til

1) Du får den oplysning, at c·e^-(-1) - 3·(-1) + 4 = 2, hvor c ∈ R. Du skal finde c. 

2) Du får den oplysning, at -c·e^-1 - 3 = 2, hvor c ∈ R. Du skal finde c.

Mange tak for hjælpen :)

Er dette rigtigt forstået? I så fald hvorfor bliver løsningen med e?

Jeg er stadig ikke helt sikker på, hvordan jeg løser opgave c?

#7. Tallene er rigtige. Angående teksten. Der burde stå:

1) f₁(x) = c₁·e^-x - 3·x + 4. Man ved at f₁(-1) = 2 ⇔  c₁·e^-(-1) -3·(-1) + 4 = 2 ⇔ c₁·e + 3 + 4 = 2 ⇔ c₁·e = -5 ⇔ c₁ = -5/e.

2) f₂(x) = c₂·e^-x - 3·x + 4 ⇒ f '₂(x) = -c₁·e^-x - 3. Man ved at f '₂(1) = 2 ⇔ -c₂·e^-1 - 3 = 2 ⇔ c₂·e^-1 = 5 ⇔ c₂ = -5·e