Fysik

Keplers 3. lov med Jupiters måner

12. maj 2023 af carolunte - Niveau: C-niveau

Hej alle.

Jeg har i fysik fået en opgave, hvor jeg skal finde ud af, om Keplers 3. lov (T²/a³=1) gælder for Jupiters måner, som den gælder for planeterne i solsystemet.

Jeg har fået et skema/datasæt over månernes middelafstand (a/10⁶km) og deres omløbstid om Jupiter (T/døgn). Udover det har jeg fået deres diameter i km. For eksempel månen Callisto: a=1,883, T=16,68902 og d=4800

Jeg har lavet en potensregression ud fra datasættet, hvor ligningen er: y=6,4598x^1,5006.

Nu skal jeg så finde ud af, om Keplers 3. lov er opfyldt, men jeg er helt lost. Er der nogen, der kan hjælpe mig med, hvordan man lige sætter det ind på rigtig vis?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2023 af peter lind

Det du skriver er ikke Keplers tredie lov. Den siger at T²/a³ = konstant altså ikke 1. Den er kun 1 for planeter omkring solen og hvis man bruger tidsenheden år og afstandsenheden jordens middelafstand fra solen.

Det holder hvis du bruger den korrekte formel. Du får så ved at omskrive formlen T = konstant*a^3/2.Du kan bevise det ved at regne T²/a³ ud for for de forskellige måner

Svar #2
12. maj 2023 af carolunte

Det giver meget mere mening! Tusind tak.

Forstår ikke helt det med at omskrive formlen. Er det muligt, at du vil forklare det?

Du får så ved at omskrive formlen T = konstant*a^3/2

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. maj 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{T^2}{a^3} &= k \\ T^2 &= k\,a^3 \\ T &= \sqrt{k\,a^3}=\bigl(k\,a^3\bigr)^{\!\frac{1}{2}}=k_1\bigl(a^3\bigr)^{\!\frac{1}{2}}=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. maj 2023 af Eksperimentalfysikeren

Jeg formoder, at y er T og x er a. Indfør det i din ligning, opløft til anden potens og divider med a³. Er højresiden så konstant (omtrent)?

Skriv et svar til: Keplers 3. lov med Jupiters måner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.