Matematik

Afgør, hvilke af nedenstående funktioner, der opfylder ligningen: f(x+y)=f(x)+f(y)

25. maj 2023 af Sarahmipmip - Niveau: A-niveau

Hej hvordan skal jeg forstå denne opgave. Måske giv mig et eksempel på en af dem:) - Tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2023 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj 2023 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& f(x+y)=3\cdot (x+y)=3x+3y=f(x)+f(y) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj 2023 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\&& f(x+y)=4\cdot \left ( x+y \right )-2=4x+4y-2\neq 4x-2+4y-2=f(x)+f(y) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj 2023 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{c)}\\&& f(x+y)=\sqrt{x+y}\neq \sqrt{x}+\sqrt{y}=f(x)+f(y) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. maj 2023 af mathon

\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{d)}\\&& f(x+y)=\frac{1}{x+y}\neq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=f(x)+f(y) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
25. maj 2023 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{e)}\\&& f(x+y)=2^{x+y}=2^x\cdot 2^y=f(x)+f(y) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
25. maj 2023 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{f)}\\&& f(x+y)=3^{x+y}+6\neq 3^x+6+3^y+6=f(x) +f(y) \end{array}


Svar #8
25. maj 2023 af Sarahmipmip

okay mange tak:) ville d så være: f(x+y)=(1/x)+y   er det samme som     1/x+y=f(x)+f(y)   ?


Svar #9
25. maj 2023 af Sarahmipmip

okay tak forstår det nu:)


Brugbart svar (0)

Svar #10
25. maj 2023 af mathon

#8

      Nej.


Brugbart svar (0)

Svar #11
25. maj 2023 af Anders521

#10 Delopgave e) bør rettes.


Brugbart svar (0)

Svar #12
25. maj 2023 af AMelev

#8
Nej f(x+y) = 1/(x+y) og f(x) + f(y) = 1/x + 1/y

Eks. x = 2 og y = 3
f(x+y) = f(2+3) = f(5) = 0.2, men
f(x) + f/y) = f(2) + f(3) = 1/2 + 1/3 = 0.5 + 0.33 = 0.83 og
1/x + y = 1/2+ 3 = 3.5
 


Brugbart svar (0)

Svar #13
25. maj 2023 af mathon

korrektion:

\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{e)}\\&& f(x+y)=2^{x+y}=2^x\cdot 2^y\neq 2^x+2^y=f(x)+f(y) \end{array}


Svar #14
25. maj 2023 af Sarahmipmip

er det så kun a der opfylder ligningen?


Brugbart svar (0)

Svar #15
25. maj 2023 af mathon

Ja.


Skriv et svar til: Afgør, hvilke af nedenstående funktioner, der opfylder ligningen: f(x+y)=f(x)+f(y)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.