Matematik

Afgør, hvilke af nedenstående funktioner, der opfylder ligningen: f(x+y)=f(x)+f(y)

25. maj kl. 09:38 af Sarahmipmip - Niveau: A-niveau

Hej hvordan skal jeg forstå denne opgave. Måske giv mig et eksempel på en af dem:) - Tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-05-25 kl. 09.36.30.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj kl. 09:41 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. maj kl. 09:43 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& f(x+y)=3\cdot (x+y)=3x+3y=f(x)+f(y) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. maj kl. 09:50 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\&& f(x+y)=4\cdot \left ( x+y \right )-2=4x+4y-2\neq 4x-2+4y-2=f(x)+f(y) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. maj kl. 09:52 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{c)}\\&& f(x+y)=\sqrt{x+y}\neq \sqrt{x}+\sqrt{y}=f(x)+f(y) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. maj kl. 09:56 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{d)}\\&& f(x+y)=\frac{1}{x+y}\neq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=f(x)+f(y) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. maj kl. 09:58 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{e)}\\&& f(x+y)=2^{x+y}=2^x\cdot 2^y=f(x)+f(y) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. maj kl. 10:00 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{f)}\\&& f(x+y)=3^{x+y}+6\neq 3^x+6+3^y+6=f(x) +f(y) \end{array}$

Svar #8
25. maj kl. 10:08 af Sarahmipmip

okay mange tak:) ville d så være: f(x+y)=(1/x)+y er det samme som 1/x+y=f(x)+f(y) ?

Svar #9
25. maj kl. 10:11 af Sarahmipmip

okay tak forstår det nu:)

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. maj kl. 10:11 af mathon

Nej.

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. maj kl. 10:13 af Anders521

#10 Delopgave e) bør rettes.

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. maj kl. 10:20 af AMelev

#8
Nej f(x+y) = 1/(x+y) og f(x) + f(y) = 1/x + 1/y

Eks. x = 2 og y = 3
f(x+y) = f(2+3) = f(5) = 0.2, men
f(x) + f/y) = f(2) + f(3) = 1/2 + 1/3 = 0.5 + 0.33 = 0.83 og
1/x + y = 1/2+ 3 = 3.5

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. maj kl. 10:52 af mathon

korrektion:

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{e)}\\&& f(x+y)=2^{x+y}=2^x\cdot 2^y\neq 2^x+2^y=f(x)+f(y) \end{array}$

Svar #14
25. maj kl. 11:03 af Sarahmipmip

er det så kun a der opfylder ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. maj kl. 11:07 af mathon

Ja.

Skriv et svar til: Afgør, hvilke af nedenstående funktioner, der opfylder ligningen: f(x+y)=f(x)+f(y)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.